高中数学《直线和圆的位置关系》导学案 北师大版必修2

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1、第10课时　直线和圆的位置关系1.理解直线与圆的位置关系的种类.2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3.会用方程思想(判别式法)或点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.一艘船在沿直线返回港口的途中,接到台风预报:台风中心位于船正西70千米处,受影响的范围是半径为30千米的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40千米处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风影响?这个问题可归结为直线和圆是否有公共点的问题,也是我们这节课研究的对象.问题1:直线与圆的位置关系有三种:　相交　、　相切　

2、、　相离　. 判断直线与圆的位置关系有两种方法:(1)代数法:联立直线方程与圆的方程消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式Δ,当判别式Δ<0时,直线和圆　相离　;当判别式Δ=0时,直线和圆　相切　;当判别式Δ>0时,直线和圆　相交　. (2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:dr⇒　相离　. 问题2:过一定点是否都存在圆的切线?如果存在,如何求圆的切线方程?(1)若点在圆内,此时直线和圆相交,不存在圆的切线.(2)若点在圆上,则过该点的切线只有　一条　

3、,切线方程求法如下: ①直接法,先求该点与圆心的连线的直线的斜率,再利用垂直关系求出切线斜率,最后用点斜式求出切线方程.②设元法,先设出切线方程(注意斜率不存在时的讨论),再利用圆心到切线的距离等于半径,求出所设参数.③公式法,设A(x0,y0)是圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的一点,则过点A的切线方程为:(x-a)(x0-a)+(y-b)·(y0-b)=r2,特别地,当圆心在原点时,即:A(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点,则过点A的切线方程为:　x0x+y0y=r2　. (3)若点在圆外,则过该

4、点的切线有　两条　,切线方程求法如下: 首先分析斜率不存在是否满足条件,再分析斜率存在时:设斜率为k,写出切线方程,利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率,从而求出切线方程.问题3:计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数法:运用韦达定理及两点距离公式有

5、AB

6、= ·

7、xA-xB

8、=　. 问题4:用直线与圆的知识解决实际问题的步骤(1)仔细审题,理解题意;(2)引入　数学符号　,建立　数学模型　; (3)用直线与圆的知识解决已建

9、立的数学模型;(4)用结果解释　实际问题　. 1.直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是(　　).A.相交　　　　B.相切C.相离D.相切或相交2.自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线长为(　　).A.B.3C.D.53.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则k的取值范围是　　　　. 4.过原点作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,求切线方程.圆的切线方程已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.求圆

10、的弦长求直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长.利用圆的方程求最值已知实数x,y满足(x-2)2+y2=4,求3x2+4y2的最值.求过点P(4,5)的圆(x-2)2+y2=4的切线方程.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2时,求直线l的方程.已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动,则的最大值为　　　　;最小值为　　　　. 1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是(　　).A.相切　　　　B.相交但直线不过圆心C

11、.直线过圆心D.相离2.圆C:x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为(　　).A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=03.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于　　　　. 4.已知圆x2+y2=8内一点P(-1,2),过点P的直线l的倾斜角为135°,直线l交圆于A、B两点,求AB的长.　　(2012年·北京卷)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为　　　　. 　　考题变式(我来改编):第10课时　直线和圆的位置关系知识体系梳理问题1

12、:相交　相切　相离　(1)相离　相切　相交(2)相交　相切　相离问题2:(2)一条　③x0x+y0y=r2(3)两条问题3:(2)·

13、xA-xB

14、=问题4:(2)数学符号　数学模型　(4)实际问题基础学习交流1.A　∵d==1<4,∴直线与圆的位置关系是相交.2.B　因为过圆外一点作圆的切线,两条切线长相等,故切线长为=3,或2-(-1)=3.3.(0,)　依题意有<1,解得0