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《高中数学《数列的概念》学案6 北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章数列网络体系总览考点目标定位1.数列.2.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.3.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.复习方略指南本章在历年高考中占有较大的比重,约占15%—17%,考查类型既有选择题,也有填空题和解答题;既有容易题，也有中档题，更有难题.由于等差数列和等比数列在内容上是平行的，所以在复习时要应用对比去认识、理解、掌握数列知识.纵观近几年的高考试题，可发现如下规律:1.等差(比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与Sn之间的互化
2、关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势.因此复习中应注意:1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差(比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.
3、4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差(比)数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.3.1数列的概念巩固·夯实基础一、自主梳理1.数列的定义:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每个数叫做这个数列的项.项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.2.如果数列{
4、an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.3.数列{an}的前n项之和Sn=a1+a2+…+an,Sn与通项an的关系是an=二、点击双基1.(2005湖南高考)已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a20等于…()A.0B.-C.D.解析：a1=0,a2=-,a3=,a4=0,a5=-,a6=,…,an+3=an,∴a20=a2=-.答案：B2.数列{an}中,an=(-1)n+1(4n-3),其前n项的和为Sn,则S22-S11等于()A.-85B.85C.-65D
5、.65解析：S22=1-5+9-13+17-21+…-85=-44,S11=1-5+9-13+…+33-37+41=21,∴S22-S11=-65.或S22-S11=a12+a13+…+a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)+…+(a21+a22)=-65.答案：C3.(2006江苏南通九校联考)已知数列｛an｝中，an=(n∈N*)，则在数列｛an｝的前50项中最小项和最大项分别是()A．a1，a50B．a1，a8C．a8，a9D．a9，a50解析:an==1+当n=8,9时,
6、n-
7、最小.故选择C.答案:C4.数列
8、{an}的通项an=cn+,又知a2=,a4=,则a10=________.解析：由a2=,a4=得2c+=.4c+=,解得c=1,d=-1.∴a10=10-=.答案:诱思·实例点拨【例1】求下列数列的一个通项公式:(1)1,-1,1,-1,…;(2)3,5,9,17,33,…;(3),2,,8,,…;(4)1,0,-,0,,0,-,0,….解:(1)an=(-1)n+1或an=cos(n+1)π.(2)an=2n+1.(3)an=.(4)an=.讲评:已知数列的前几项,写出数列的通项公式,主要从以下几个方面来考虑:(1)符号用(-1
9、)n与(-1)n+1〔或(-1)n-1〕来调解,这是因为n和n+1奇偶交错.(2)分式形式的数列,分子找通项,分母找通项,要充分借助分子、分母的关系.(3)对于比较复杂的通项公式,要借助于等差数列、等比数列(后面将学到)和其他方法来解决.(4)此类问题虽无固定模式,但也有其规律可循,主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法.【例2】有一数列｛an｝，a1=a，由递推公式an+1=，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.剖析:可根据递推公式写出数列的前4项，
10、然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.解:∵a1=a，an+1=∴a2=,a3==a4==.观察规律:an=形式，其中x与n的关系可由
