高中数学《数列的概念》教案6 北师大版必修5

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1、第二课时数列的概念——热点考点题型探析一、复习目标：1、理解数列的概念和几种简单表示方法；掌握数列的通项公式的求法；2、应用数列的有关概念和函数的性质.判断单调性、求数列通项的最值等。二、重难点：正确理解数列的概念，掌握数列通项公式的一般求法。三、教学方法：讲练结合，探析归纳，强化运用。四、教学过程：（一）、热点考点题型探析考点1数列的通项公式题型1已知数列的前几项，求通项公式【例1】求下列数列的一个通项公式：⑴⑵⑶⑷【解题思路】写出数列的通项公式，应注意观察数列中和的联系与变化情况，应特别注意：自然数列、正奇数列、正偶数列，和相关数列，等

2、差、等比数列，以及由它们组成的数列，从中找出规律性，并分别写出通项公式.【解析】⑴联想数列即数列，可得数列的通项公式；⑵将原数列改写为分母分别为分子分别为呈周期性变化，可以用，或，或表示.（或，或）⑶分子为正偶数列，分母为得⑷观察数列可知：本题也可以利用关系式求解.【反思归纳】⑴联想和转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法.⑵求数列的通项公式，应运用观察、分析、归纳、验证的方法.易错之处在于每个数列由前几项找规律不准确，以及观察、分析、归纳、验证这四个环节做的不够多，应注意对每一数列认真找出规律和验证.题型2已知数列的前项和，求通项公式【

3、例2】已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.⑴；⑵.【解题思路】利用，这是求数列通项的一个重要公式.【解析】⑴当时，，当时，.当时，，.⑵当时，，当时，.当时，，.【反思归纳】任何一个数列，它的前项和与通项都存在关系：若适合，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示.题型3已知数列的递推式，求通项公式【例3】数列中，，求，并归纳出.【解题思路】已知的递推公式求前几项，可逐步计算.【解析】，，，，，由，可以归纳出.【反思归纳】由递推公式求通项，可以考虑“归纳—猜想—证明”的方法，也可以构造新数列.考点2与数列的通项公式有关的综合问题题型1

4、已知数列通项公式，求项数及最大（最小）项【例4】数列中，.⑴是数列中的第几项？⑵为何值时，有最小值？并求最小值.【解题思路】数列的通项与之间构成二次函数，可结合二次函数知识去探求.【解析】⑴由，解得，是数列中的第项.⑵，或时，.【反思归纳】利用二次函数知识解决数列问题时，必须注意其定义域为正整数.题型2已知数列通项公式，判断数列单调性及有界性【例5】数列中，.⑴求数列的最小项；⑵判断数列是否有界，并说明理由.【解题思路】⑴转化为判断数列的单调性，即证，或；⑵从“数列的有界性”定义入手.【解析】⑴，数列是递增数列，数列的最小项为.⑵，数列有界

5、.【反思归纳】数列是特殊的函数，判断函数的单调性、有界性的方法同样适用于数列.（二）、强化巩固练习：1、数列中，，求取最小值时的值.【解析】，时，取最小值.2、数列中，，求数列的最大项和最小项.【解析】，又，，数列是递增数列数列的最小项为，没有最大项.3、数列中，，求，并归纳出.【解析】，，，由，可以归纳出4、设数列的第项是二次函数，，求.【解析】设，由，.（三）、小结：本课主要探析了两个考点，五种题型，学生自我反思，教师引导抓住重点题目，回顾总结方法，进一步深化理解。（四）作业布置：限时训练39中11、12、13课外练习：限时训练39中1

6、、2、4、5、8；复资P95页变式训练中1、3五、教学反思：