高中数学《变化率》学案1 新人教a版选修2-2

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1、1.1.1变化率问题【学习目标】理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率。【知识点实例探究】例1．国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理。下图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？例2．已知质点按照规律（距离单位：m，时间单位：s）运动，求：（1）质点开始运动后3秒内的平均速度；（2）质点在2秒到3秒内的平均速度。例3．求函数在区间和的平均变化率。变式1：求函数在区间（或）的平均

2、变化率，并探索表达式的值（平均变化率）与函数图象之间的关系。变式2：过曲线上两点P（1,1）和作曲线的割线，求出当时割线的斜率。【作业】1．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（　　）A　　　B　　　C　　D　2．一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为（　　）A　－4　　B　－8　　C　6　D　－63．将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（　　）A　　B　　　C　　D　4．在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为（　　）A　　　B　　　C　　　D　5．在高台跳水运动中，若运动员离水面的高度h（

3、单位：m）与起跳后时间t（单位：s）的函数关系是，则下列说法不正确的是（　　　）A在这段时间里，平均速度是B　在这段时间里，平均速度是C运动员在时间段内，上升的速度越来越慢D运动员在内的平均速度比在的平均速度小6．函数的平均变化率的物理意义是指把看成物体运动方程时，在区间内的　　　　　　　　　　7．函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、连线的　　　　　　　8．函数在处有增量，则在到上的平均变化率是　　　　　　　　　9．正弦函数在区间和的平均变化率哪一个较大？　　　　　　　10．甲、乙两人跑步路程与时间关系以及百米赛跑路程与时

4、间关系分别如图（1）（2）所示，试问：（1）甲、乙两人哪一个跑得较快？（2）甲、乙两人百米赛跑，问接近终点时，谁跑得较快？11．一水库的蓄水量与时间关系如图所示，试指出哪一段时间（以两个月计）蓄水效果最好？哪一段时间蓄水效果最差？12．在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度（单位：孤度）由函数（单位：秒）给出（1）求t＝2秒时，P点转过的角度（2）求在时间段内P点转过的平均角速度，其中①，②③