高中数学 1.1.1变化率问题学案（第1课时） 新人教a版选修2-2

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1、1.1.1变化率问题【学习目标】1.理解平均变化率的概念；2.了解平均变化率的几何意义；3.会求函数在某点处附近的平均变化率。【学习重难点】重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；难点：平均变化率的概念．【学习过程】一、学前准备为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关：1、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;2、求曲线的切线;3、求已知函数的最大值与最小值;4、求长度、面积、体积和重心等。导

2、数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．请你回顾在物理中如何求平均速度的？二、合作探究：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率：试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即=或者=，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即=；如果它们的比值为，则上

3、式就表示为，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.典型例题例1过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.变式：已知函数的图象上一点及邻近一点，则=例2已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]学法指导1、本节课我们研究了①函数的平均变化率的概念；②利用平均变化率来分析解决实际问题2.求函数在区间上的平均变化率的步骤：（1）求自变量的增量：（2）求函数的增量：（3）求平均变化率：【学习检测】1.（A)在内的平均变化率

4、为（）A．3B．2C．1D．02.（A)设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）A．B．C．D．3.（B)质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（）A．B．C．D．4.（B)已知，从到的平均速度是_______5.（B)在附近的平均变化率是____6（B)已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率.7（C）物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.8（C）国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保

5、局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？【小结与反思】