高中数学 1.11变化率问题导学案 新人教a版选修2-2

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1、1．1.1变化率问题　【学习目标】理解平均变化率的概念,会用平均变化率公式来求某一区间上的平均变化率【重点难点】在实际背景下，借助函数图像直观的理解平均变化率一、自主学习要点1　平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为＝.要点2　求函数y＝f(x)在点x0附近的平均变化率的步骤(1)求函数自变量的改变量Δx＝x－x0；(2)求函数的增量Δy＝；(3)求平均变化率＝.要点3　平均变化率的几何意义表示函数y＝f(x)图像上割线P1P2的斜率(其中P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))，即.要点4　平均变化率的物理意义看成时间t的函数s＝s(t)在时间段[t1，t

2、2]上的平均速度，即.二、合作，探究，展示，点评题型一　平均变化率例1　求函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx都为，哪一点附近平均变化率最大？思考题1　求函数f(x)＝x3在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．题型二　平均速度例2　已知一物体的运动方程为s(t)＝t2＋2t＋3，求物体在t＝1到t＝1＋Δt这段时间内的平均速度．思考题2　一质点作直线运动其位移s与时间t的关系s(t)＝t2＋1，该质点在[2,2＋Δt](Δt>0)上的平均速度不大于5，求Δt的取值范围．题型三　曲线的割线的斜率例3　过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δ

3、y)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．思考题3　已知曲线y＝－1上两点A(2，－)、B(2＋Δx，－＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．三、知识小结关于平均变化率应注意以下几点：(1)Δx、Δy可以是正值也可以是负值，Δy可以为零，但是Δx不可以为零．(2)在求函数的平均变化率时，当x1取定值后，Δx取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；当Δx取定值后，x1取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定相同．(3)平均变化率的几何意义：观察函数f(x)的图像(如左图)，我们可以发现x2－x1＝AC，f(x2)－f(x1)＝BC，所以平均变化率表示的

4、是直线AB的斜率．《变化率问题》课时作业一、选择题1．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为(　　)A．Δx＋2　　　　B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3D．3Δx＋(Δx)22．物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数s＝s(t)＝2t2＋2，则在一小段时间[2,2＋Δt]上的平均速度为(　　)A．8＋2ΔtB．4＋2ΔtC．7＋2ΔtD．－8＋2Δt3．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　)A．f(x0＋Δx)　　B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)4．已知函数f(x)＝2

5、x2－4的图像上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于(　　)A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)25．某质点沿直线运动的方程为y＝－2t2＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为(　　)A．－4B．－8C．6D．－66．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为(　　)A．3B．0.29C．2.09D．2.97．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(　　)A．④B．③C．②D．①8．已知y＝x2和其上一点P(1，)，Q是曲线上点P附近的一点，则Q的坐标为(　

6、　)A．(1＋Δx，(Δx)2)B．(Δx，(Δx)2)C．(1＋Δx，(Δx＋1)2)D．(Δx，(1＋Δx)2)二、填空题9．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积增加量ΔS等于________．10．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]上相应的平均速度与Δt满足的关系式为________．11．某物体按照s(t)＝3t2＋2t＋4的规律作直线运动，则自运动始到4s时，物体的平均速度为________．12．已知函数f(x)＝，则此函数在[1,1＋Δx]上的平均变化率为________．13．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr

7、2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为_______．三、解答题14.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？15.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．16．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率．(1)[－3，－1]；　(2)[0,5]．17．动点P沿x轴运动，运动方程为