高中数学《函数的奇偶性》学案2 新人教b版必修1

《高中数学《函数的奇偶性》学案2 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、奇偶性自学引导：函数的奇偶性由图像观察很容易理解，但是我们要注意以下两点：1、要判断函数是奇函数还是偶函数，首先要看它们的定义域是否关于原点对称.若函数的定义域不关于原点对称，那函数肯定不具备奇偶性；2、在定义域关于原点对称的前提下，若=则函数为偶函数，若=-则函数为奇函数.一、【学习目标】（约2分钟）1、理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题；2、能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题.二、【自学内容和要求及自学过程】(约15分钟)阅读教材第33页《观察》部分内容，结合教材给

2、的偶函数的定义，完成问题（自学引导：关键是偶函数奇函数的定义的求得过程.注意要会把自己的语言转化为规范的数学语言、符号语言）<1>这两个函数有什么共同特征？<2>你能利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你能发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=x2表1x-3-2-10123f(x)=

3、x

4、表2<3>根据上面讨论，请你给出偶函数的定义；结论：<1>这两个函数之间的图象都关于＿＿轴对称.(这样的函数称为偶函数)<2>这两个函数的解析式都满足：

5、f(-3)=＿＿;f(-2)=f(2);＿＿=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的＿＿相等，也就是说对于函数定义域内一个x，都有f(-x)＿＿f(x).<3>一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有＿＿＿＿，那么f(x)就叫做偶函数.思考：偶函数的图象有什么特征？函数f(x)=x2,x∈［-1,2］是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？结论：偶函数的图象关于＿＿轴对称；函数f(x)=x2,x∈［-1,2］不是偶函数；偶函数的定义域关于＿＿对称；阅读教材第34页

6、内容，观察函数f(x)=x和函数f(x)=x-1的图像，然后回答问题（自学引导：通过观察函数，区分奇函数和偶函数的不同，然后用规范的数学语言来得出奇函数的定义）<4>类比偶函数的推导过程，请你给出给出奇函数的定义和性质结论<4>一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有＿＿＿＿，那么f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于＿＿中心对称，其定义域关于＿＿对称.三、【练习与巩固】（约10分钟）自学教材第35页例5，然后完成下列练习（约5分钟）练习一：<1>教材第36页练习第1题；<2>设f(x

7、)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)

8、f(-x)

9、是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数根据今天所学内容，完成下列练习（约5分钟）练习二：<1>教材第35页思考题；<2>已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.当x∈(-∞,0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0,+∞)时，f(x)=_______.四、【作业】1、必做题：教材第39页习题1.3A组第6题；2、选做题：教材第39页习题1.3B组第3题.