高中数学 第二章 函数单元检测 北师大版必修1

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1、数学北师版必修1第二章　函数单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个图像中，表示的不是函数图像的是(　　)．2．若幂函数f(x)的图像经过点(2,4)，则等于(　　)．A．4B．2C．D．3．若f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝－f(－x)在其定义域上是(　　)．A．递减的偶函数B．递增的偶函数C．递减的奇函数D．递增的奇函数4．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原

2、像分别是3和10，则5在f作用下的像是(　　)．A．3B．4C．5D．65．若函数f(x)＝那么f(－3)的值为(　　)．A．－2B．2C．0D．16．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减少的，那么f(2)的取值范围是(　　)．A．(－∞，7]B．(－∞，7)C．(7，＋∞)D．[7，＋∞)7．已知函数，若，f(2)＝1，则函数f(x)的值域是(　　)．A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)8．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6

3、,0]上是减少的，则(　　)．A．f(3)＋f(4)＜0B．f(－3)－f(－2)＜0C．f(－2)＋f(－5)＜0D．f(4)－f(－1)＞0二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．把正确答案填在题中横线上)9．函数的定义域是__________．10．把一根长为24cm的铁丝截成两段，各自围成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值为______cm2.11．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增加的，则满足f(2x－1)＜的x的取值范围是__________．三、解答题(本大题共3小题，共34分．解答应

4、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(10分)已知函数(a＞0，x＞0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增加的；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．13．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补全函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)(x∈R)的递增区间；(2)写出函数f(x)(x∈R)的值域；(3)写出函数f(x)(x∈R)的解析式．14．(12分)已知函数f(x)＝－x2＋mx－m.(1)若函

5、数f(x)的值域是(－∞，0]，求实数m的值；(2)若函数f(x)在[－1,0]上是减少的，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．参考答案1答案：B　解析：选项B中，当x取某一个值时，y可能有2个值与之对应，不符合函数的定义，它不是函数的图像．2答案：D　解析：设f(x)＝xα，∵f(x)的图像经过点(2,4)，∴4＝2α.∴α＝2.∴f(x)＝x2.∴.3答案：D　解析：由于f(x)＝x3，所以f(－x)＝(－x)3＝－x3，于

6、是y＝－f(－x)＝－(－x3)＝x3，因此这是一个奇函数，且在定义域上递增．4答案：A　解析：由已知可得解得于是y＝x－2，因此5在f下的像是5－2＝3.5答案：B　解析：依题意有f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1＋1＝2，即f(－3)＝2.6答案：A　解析：由于二次函数f(x)的图像开口向上，则对称轴，即a≥2.则f(2)＝22－2(a－1)＋5＝11－2a≤7.7答案：C　解析：由，f(2)＝1可得解得即.因此.由于当x≠－1时，≠0，所以.故函数值域是(－∞，2)∪(2，＋∞)．8答案

7、：D　解析：由题意知函数f(x)在[0,6]上是增加的．A中f(3)＋f(4)与0的大小关系不确定，A错；B中f(－3)－f(－2)＝f(3)－f(2)＞0，B错；C中f(－2)＋f(－5)＝f(2)＋f(5)与0的大小关系不确定，C错；D中f(4)－f(－1)＝f(4)－f(1)＞0，D正确．9答案：{x

8、x≤3，且x≠－2}　解析：要使函数有意义，应有解得x≤3，且x≠－2，故函数的定义域是{x

9、x≤3，且x≠－2}．10答案：18　解析：设一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(6－x)cm.两个正方形的面积之

10、和S＝x2＋(6－x)2＝x2＋x2－12x＋36＝2(x2－6x＋18)＝2(x－3)2＋18≥18，当x＝3cm时，Smin＝18cm2.11答案：　解析：当2x－1≥0，即时，因为f(x)在[0，＋∞)上是增加的，故需满足，即.所以.当2x－1＜0，即时，由于f(x)是