高中数学 第三章　函数的应用单元检测 新人教a版必修1

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1、数学人教A必修1第三章　函数的应用单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1．函数f(x)＝ax－1的零点个数为(　　)A．1B．2C．0D．0或12．实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上零点的个数为(　　)A．2个B．奇数个C．1个D．至少2个3．已知函数的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分)所需的学习时间，N表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到

2、90字/分的水平，所需的学习时间是(　　)A．144小时B．90小时C．60小时D．40小时4．某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m倍，那么该工厂一年中的月平均增长率是(　　)A．B．C．D．5．在xg浓度为a%的盐水中，加入yg浓度为b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为(　　)A．B．C．D．6．已知0＜a＜1，则方程a

3、x

4、＝

5、logax

6、的实根个数是(　　)A．2B．3C．4D．与a值有关7．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是方程f(x)＝0的两个实数根，则实数α，β，a，b的大小关系可能是(　　)A．α＜a＜b

7、＜βB．a＜α＜β＜bC．a＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b8．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．二、填空题(每小题6分，共18分)9．若函数y＝ax2－x－1只有一个零点，则实数a的值为______．10．若函数f(x)＝lgx＋x－3，方程f(x)＝0的近似解在区间(k，k＋1)，k∈Z，则k＝______.11．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如

8、一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款__________．三、解答题(共34分)12．(10分)(1)求函数f(x)＝x3－2x2－x＋2的零点；(2)设函数f(x)＝ex－m－x，其中m∈R，当m＞1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．13．(10分)在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流

9、密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)14．(14分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：，(x≥1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，

10、且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？共能获得多大利润？参考答案1答案：D2答案：D3答案：A4答案：D5答案：B6答案：A7答案：A8答案：A9答案：0或10答案：211答案：582.6元12答案：解：(1)f(x)＝x3－2x2－x＋2＝(x3－x)－(2x2－2)＝x(x2－1)－2(x2－1)＝(x2－1)(x－2)＝(x＋1)(x－1)(x－2)．由f(x)＝0得(x＋1)(x－1)(x－2)＝0，解得x＝－1或1或2.所以函数f(x)有三个零点－1,1,2.(2)f(x)＝ex－m－x，所以f(0)

11、＝e－m－0＝e－m＞0，f(m)＝e0－m＝1－m.又m＞1，所以f(m)＜0，所以f(0)·f(m)＜0.又函数f(x)的图象在区间[0，m]上是一条连续曲线，故函数f(x)＝ex－m－x(m＞1)在区间(0，m)内存在零点．13答案：解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)＝(2)依题意并由(1)可得f(x)＝当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20≤x≤200时，，所以，当x＝100时，f(x)在

12、[20,200]上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大