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《高中数学 第三章 直线与方程 直线的方程学习过程 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线的方程学习过程知识点一：直线的点斜式方程（1）推导直线经过点P0（x0,y0）,斜率为k,设点P（x,y）是直线上的不同于点P0的任意一点，因为直线的斜率为k，由斜率公式得，即y-y0=k(x-x0)（2）定义方程y-y0=k(x-x0)由直线上一定点及其斜率确定，我们把y-y0=k(x-x0)叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（3）说明①与y-y0=k(x-x0)是不同的,前者表示的直线上缺少一个点P0（x0,y0），后者才是整条直线②当直线的倾斜角为0时，tan0=0,即k=0，这时直线与x轴平行或重合，的方程为y-y0=
2、0,或y=y0③当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率，这时直线与y轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示，因为这时直线上的每一点的横坐标都等于x0,所以它的方程是x-x0=0，或x=x0知识点二：直线的斜截式方程（1）推导直线的斜率为k,且与y轴的交点为（0，b），代入直线的点斜式方程，得y-b=k(x-0),即y=kx+b(2)定义我们把直线与y轴的交点为（0，b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距，方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（3）说明①方程特点：左
3、端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。②截距可取一切实数，在此要区分截距与距离，距离必须大于等于0知识点三：直线的两点式方程（1）推导与定义已知，（其中），如何求过两点的直线方程？当时，，任取P1，P2中的一点，由点斜式方程，得y-y1=(x-x1)当时，可写为，这就是经过两点（其中），的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式（2）说明①若中有时，直线P1P2没有两点式方程②当时，直线P1P2平行于y轴，直线方程为x-x1=0,或x=x1;当时，直线P1
4、P2平行于x轴，直线方程为y-y1=0，或y=y1知识点四：直线的截距式方程（1）推导直线与x轴的交点为A（a,0）,与y轴的交点为B（0，b）,其中a≠0,b≠0,求直线L的方程将两点A（a,0），B（0，b）的坐标代入两点式，得，即（2）定义我们把直线与x轴的交点为A（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,此时直线在y轴上的截距是b，方程由直线在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程（3）说明截距式方程的条件是a≠0,b≠0，即两个非零截距，即截距式方程不能表示过原点的直线，以及不能表示与坐标轴平行的直线
5、。知识点五：直线的一般式方程（1）推导对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同时为0），它是否表示一条直线？当B≠0时，方程Ax+By+C=0可变形为当B=0时，A≠0此时直线方程为x=由上可知，关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线(2)定义我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式(3)说明①A,B不同时为0②直线方程的其他形式都可化为一般式，若没特殊说明应把最后结果化为一般式学习结论（1）利用点斜式和斜截式求方程时，需注意斜率是否存在，只有在存在的
6、前提下才能使用。（2）直线的两点式方程的适用条件是（3）直线的截距式方程的适用范围是ab≠0（4）已知的中点坐标为（5）若则∥，⊥（6），则∥，⊥典型例题例1.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边中线所在直线的方程。解析：过B(3,-3),C（0，2）的两点式方程为，整理得5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为。过A(-5,0)，的直线的方程为，即x+13y+5=0,这就是BC边中线所
7、在直线的方程例2.求经过点（-2，2），且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线方程。解：由题设，设所求直线方程为，由已知可得，，解得a=-1,b=-2,或a=2,b=1∴2x+y+2=0或x+2y-2=0例3.已知点P（-4，2），直线：3x-2y-7=0,求（1）过点P且与平行的直线的方程（2）过点P且与垂直的直线的方程解析：(1)与直线：3x-2y-7=0平行的直线可设为3x-2y+m=0由直线过点P（-4，2），则m=16∴过点P且与平行的直线的方程3x-2y+16=0(2)与垂直的直线可设为2x+3y+n=0由直线过点
8、P（-4，2），则n=2∴过点P且与垂直的直线的方程2x+3y+2=0例4．过点P（3，0）有一条直线，它夹在两条直线：2x-y-2=0与：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线的方程。解析：设直线与两条直线，的交点分别为A,B，设A（x1,y1）,B(x
