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《高中数学 第一章§5.2估计总体的数字特征导学案 北师大版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2 估计总体的数字特征1．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．2．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会数字特征的随机性．1．样本均值和样本标准差假设通过随机抽样得到的样本为x1，x2，…，xn，则样本平均数为＝__________________，样本标准差为s＝________________________.2．估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本，从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准
2、差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差，而只是总体的一个________，但这个估计是合理的，特别是当样本容量________时，它们确实反映了总体的信息．【做一做】甲、乙两人学习成绩的茎叶图如图所示．(1)分别求出这两名同学学习成绩的平均数和标准差；(2)比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法．方差和标准差有什么区别？剖析：方差和标准差的计算公式是：一般地，设样本为x1，x2，…，xn，样本的平均数为，则样本方差s2＝.样本标准差s＝.由计算公式来看样本方差是样本标准差的平方，即样本标准差是样本方差的平方根，这是它们的最本
3、质区别，它们表达的意义和作用完全相同．但是由于标准差的单位与原始数据测量单位相同，在统计中，通常用标准差来刻画数据的离散程度．题型一利用方差分析数据【例题1】甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)：品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广．分析：从平均数和方差两个角度去考虑．反思：平均数和方差是样本的两个重要的数字特征，方差越大，表明数据越分散，相反地，方差越小，数据越集中稳定；平均
4、数越大，表明数据的平均水平越高；平均数越小，表明数据的平均水平越低．题型二用样本的数字特征估计总体的数字特征【例题2】甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．分析：利用平均数与方差公式分别进行计算，并作出判断．反思：平均数描述了数据的平均水
5、平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．1在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的( )．A．平均状态B．分布规律C．波动大小D．最大值和最小值2用分层抽样抽取了容量为10的样本，其平均数为5.1，方差为0.2，则总体的平均数与方差分别估计是( )．A．5.1,0.2B．0.2,0.2C．5.1,2D．都不能估计3已知一组数据按从小到大的顺序排列为－3,0,5，x,9,16，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为( )．A．0B．9C．16D．9.54已知一个样本为1
6、,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是________．5下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位：h)：日睡眠时间/h人数频率[6,6.5)[6.5,7)[7,7.5)[7.5,8)[8,8.5)[8.5,9)5173337620.050．170．330．370．060．02合计1001试估计该校学生的日平均睡眠时间．答案：基础知识·梳理1． 2．估计 很大【做一做】分析：首先由茎叶图读出数据，计算平均数，注意用简便方法，然后求出标准差，最后依据结果比较，可以借助于计算器．解：(1)甲≈87，s甲≈
7、12.7；乙≈93，s乙≈11.2.(2)由于甲＜乙，s甲＞s乙，所以甲的学习成绩没有乙的学习成绩好，也没有乙的学习成绩稳定．典型例题·领悟【例题1】解：甲种冬小麦的平均单位面积产量甲＝＝10，乙种冬小麦的平均单位面积产量乙＝＝10，则甲、乙两种冬小麦平均单位面积产量相同．甲种冬小麦平均单位面积产量的方差为s甲2＝×[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，乙种冬小麦平均单位面积产量的方差为s乙2＝×[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10
8、.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244，则s甲2＝0.02＜s乙2＝0.244，所以甲种小麦的平均单位面积产量比较稳定．因此选择甲种小麦进行推广．【例题2】解：(1)甲＝＝100，乙＝＝100，s甲2＝[(99－100)2＋(100－100)2×3＋(98－100)2＋(1
