高中数学 第一章 集合与函数概念末复习方案与全优评估 新人教a版必修1

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1、【创新方案】2013-2014学年高中数学第一章集合与函数概念末复习方案与全优评估新人教A版必修11．集合的“三性”正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意．2．集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A⊆B时，

2、不要遗漏A＝∅.3．集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.4．函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数，必须证明对[a，b]上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)成立；若要证明f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可．单调函数具有下面性

3、质：设函数f(x)定义在区间I上，且x1，x2∈I，则(1)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x1＝x2⇔f(x1)＝f(x2)．(2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)＝0在区间I上至多有一个实数根．(3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同．函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法．5．函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图

4、象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．集合间关系的应用[例1]　已知集合A＝{x

5、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

6、x2－x＋2m＝0}．若A∩B＝B，求m的取值范围．[解]　(1)由题意得A＝{1,2}．因为A∩B＝B，所以B⊆A.①当B＝∅时，方程x2－x＋2m＝0无实数解，因此其判别式Δ＝1－8m<0，即m>；②当B＝{1}或B＝{2}时，方程x2－x＋2m＝0有两个相同的实数解x＝1或x＝2，因此其判别式Δ＝1－8m＝0，解得m＝，代入方程x2－x＋2m＝0解得x＝，矛盾，显然m＝不符合要求；③当B

7、＝{1,2}时，方程x2－x＋2m＝0有两个不相等的实数解x＝1或x＝2，因此1＋2＝1,2m＝2.显然第一个等式不成立．综上所述，m>.[借题发挥]　空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题失误．1．已知集合M＝{y

8、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{x

9、y＝}，则M与N之间的关系(　　)A．MN　　　　　　　　B．MNC．M＝ND．M与N关系不确定解析：∵M＝{y

10、y≥1}，N＝{x

11、x≥－1}，∴MN.答案：A2．已知A＝{x

12、x2

13、＋2x＋p＝0，x∈R}，B＝{x

14、x>0，x∈R}且A∩B＝∅，求实数p的取值范围．解：∵A∩B＝∅，∴A有两种情况：①A＝∅；②A≠∅.①当A＝∅时，Δ＝4－4p<0，∴p>1.②当A≠∅时，则方程x2＋2x＋p＝0有实数根且根非正．∴∴0≤p≤1.综上所述，p≥0.集合的运算[例2]　若集合A＝{x

15、x≥1}，B＝{x

16、－2≤x≤2}，则A∩B＝________.[解析]　由B＝{x

17、－2≤x≤2}，又A＝{x

18、x≥1}，结合数轴知：所以A∩B＝{x

19、1≤x≤2}．[答案]　{x

20、1≤x≤2}[借题发挥]　此类题目首先应看

21、清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示．[例3]　已知A＝{x

22、2a≤x≤a＋3}，B＝{x

23、x<－1或x>5}，若A∩B＝∅，求a的取值范围．[解]　由A∩B＝∅，①若A＝∅，有2a>a＋3，∴a>3.②若A≠∅，如图：∴，解得－≤a≤2.综上所述，a的取值范围是[－，2]∪(3，＋∞)．[借题发挥]　(1)依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决

24、有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法．(2)若A∩B＝∅，则集合A、B可能的情况为：①A、B均为空集；②A与B中只有一个是空集；③A、B虽然非空但无公共元素．3．集合A＝{x

25、－1≤x≤2}，B＝{x

26、x<1}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．{x