2017届九年级数学上册21.5认识反比例函数（第1课时）课件（新版）沪科版

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1、第二十一章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第1课时认识反比例函数1课堂讲解反比例函数的定义、反比例函数表达式的确定、实际问题中的反比例函数关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积，即yx＝200，所以变量yhm2与x之间的函数关系可以表示为问题（一）某市距省城248km，汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm/h之间有怎样的函数关系？由路程s＝vt，变量th与vkm/h之间的函数关系可以表示为问题（二）在一个电路中，当

2、电压U一定时，通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系？由电学可知，变量I与R之间的函数关系可以表示为问题（三）1.定义：一般地，表达式形如(k为常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．要点精析：(1)判定一个函数为反比例函数的条件：①所给等式是形如或y＝kx－1或xy＝k的等式；②比例系数k是常数，且k≠0.1知识点反比例函数的定义知1－讲知1－讲(2)y是x的反比例函数⇔函数表达式为或y＝kx－1或xy＝k(k为常数，且k≠0)．2.易错警示：反比例函数中，自变量x的取值范围一般情况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要

3、有实际意义．【例1】下列表达式中，y是x的反比例函数的是______．(填序号)①y＝2x－1；②③y＝x2＋8x－2；④⑤⑥导引：根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②是反比例函数；③y＝x2＋8x－2是二次函数；④，y与x2成反比例，但y与x不是反比例知1－讲②⑤知1－讲函数关系；⑤是反比例函数，可以写成；⑥，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数．（来自《点拨》）总结知1－讲（来自《点拨》）判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式；再看k是否为常数且k≠0.警示

4、：形如的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．1判断下列各题中的两个变量是否成反比例关系，如果是，请写出这个函数的表达式．(1)正三角形的面积S与边长a；(2)当圆锥的体积是50时，它的高h与底面积S；(3)当矩形的面积为90时，它的一边y与另一边x.知1－练（来自教材）2下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)A．x(y－1)＝1B．C．D．知1－练（来自《典中点》）2知识点反比例函数表达式的确定知2－讲1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式(k≠0)中常数k的值，它一般需经历“设→代→求→还原”这四步．即：(1)设：设出反比例函数表达式

5、；(2)代：将所给的数据代入函数表达式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出反比例函数的表达式．知2－讲2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可．【例2】已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)求当x＝9时，y的值．导引：因为y是x的反比例函数，所以可设，再把x＝3，y＝6代入上式求出常数k的值．知2－讲知2－讲解：(1)设，∵当x＝3时，y＝6，∴，解得k＝18.∴y与x之间的函数表达式为(2)当x＝9时，（来自《点拨》）总结知2－讲（来自《点拨》）用待定系数法确定反比

6、例函数表达式的方法：在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式．1(2015·福州)一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．知2－练（来自《典中点》）2若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y与x之间的关系是(　　)A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．其他函数3知识点实际问题中的反比例函数关系知3－讲【例3】用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的对应关系：(1)小明完成100

7、m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化；(2)一个密闭容器内有气体0.5kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；(3)压力为600N时，压强p(N/m2)随受力面积S(m2)的变化而变化；(4)三角形的面积为20，它底边a上的高h随底边a的变化而变化．知3－讲导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量关系建模，列出等式，然后通过变形得到表达式．解：(1)∵vt＝100，∴(v＞0)；(2)∵0.5＝ρV，∴(V＞0)；(3)∵pS＝600，∴