高中数学 第2章第34课时函数模型（2）学案 苏教版必修1

《高中数学 第2章第34课时函数模型（2）学案 苏教版必修1 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三十四课时函数模型及其应用（2）【学习导航】知识网络待定系数法服务函数模型（指、对数）实际问题（增长率）函数模型的结果学习要求1．能用指数函数、对数函数解决如复利、人口增长等与增长率有关的问题，2．提高学生根据实际问题建立函数关系的能力.自学评价1.复利把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息．（就是人们常说的“利滚利”）．设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和．2.单利在计算每一期的利息时，本金还是第一期的本金．设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和．3．在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间

2、的总产值，可以用公式表示．【精典范例】例1：物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一定时间后的温度是,则,其中表示环境温度,称为半衰期.现有一杯用热水冲的速容咖啡,放在的房间中,如果咖啡降到需要,那么降温到时,需要多长时间?点评:本题是利用已知的函数模型来解决物理问题，需由已知条件先确定函数式，然后再求解.本题的实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题，由于运算比较复杂，要求学生借助计算器进行计算.例2：现有某种细胞个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由个细胞分裂成个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考

3、数据：）.分析：现有细胞个，先考虑经过、、、个小时后的细胞总数，点评:本例用归纳猜想的方法得出了细胞总数与时间之间的函数关系式；解类似这类的不等式，通常在不等式两边同时取对数，利用对数函数的单调性求解．这种通过观察几个特殊值的特征，从而归纳出函数一般表达式的方法叫做“不完全归纳法”，是高中数学中非常重要的一种方法．例3：某公司拟投资万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率，按单利计算，年后收回本金和利息；另一种是年利率，按每年复利一次计算，年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资年可多得利息多少元？参考数据：，分析：可分别根据复利与单利的计算方法，分别计

4、算出本息和，再进行比较，判断优劣．点评：我国现行的定期储蓄中的自动转存业务是一种类似复利计息的储蓄．追踪训练一1．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，求这两年的平均增长率．2．在银行进行整存整取的定期储蓄，当到期时，银行会将本息和进行自动转存，某人年月日在银行存入元的一年定期，年利为，若他暂时不取这笔钱，当到年月日时，该笔存款的本息和为多少元？（精确到元）3.已知镭经过年剩留原来质量的，计算经过多少年剩留原来质量的一半？分析：设原来的质量为，由题意可知经过乘年剩留，经过乘年剩留，……经过乘年剩留，依题意有【选修延伸】一、函数与图像高考热点1.（19

5、98全国文11，理10）向高为的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）【解】答案分析：如上图所示，取水深时，注水量，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量之半.中，、中，故排除、、，选.思维点拔：（1）解答应用题的基本步骤：①设：合理、恰当的设出变量；②写：根据题意，抽象概括数量关系，并能用数学语言表示，得到数学问题；③算：对所得数学问题进行分析、运算、求解；④答：将数学问题的解还原到生活实际问题，给出最终的答案.（2）在用数学方法解决实际问题时的能力要求有：①阅读理解能力；②抽象概括能力；③数学语言的运用能力；④分析、解决数

6、学问题的能力.（3）分析图表是数学应用的一个重要方面，特别要能够结合图表分析函数，应好好体会．追踪训练二听课随笔1．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的．某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费．该市规定：（1）若每户每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费元和每月的定额损耗费元；（2）若每户每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；（3）每户每月的损耗费不超过元．（Ⅰ）求每户月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系；（Ⅱ）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、

7、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求的值．点评：本例中对三月份的用水量是否超过最低限量的分析采用了假设检验的思想学生质疑教师释疑【师生互动】