高中数学 第2章第27课时幂函数（1）学案 苏教版必修1

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1、第二十七课时幂函数（1）【学习导航】知识网络学习要求1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；3．进一步体会数形结合的思想．自学评价1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当时，幂函数在上；当时，幂函数在上；（3）当时，幂函数是；当时，幂函数是．【精典范例】例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇

2、偶性：（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．例2：比较大小：（1）（2）（3）（4）分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．点评:若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．追踪训练一1．在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为．2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；3．求函数的定义域．【选修延伸

3、】一、幂函数图象的运用例3：已知，求的取值范围．【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为．点评:数形结合的运用是解决问题的关键．二、幂函数单调性的证明例4:证明幂函数在上是增函数．分析：直接根据函数单调性的定义来证明．追踪训练二1．下列函数中，在区间上是单调增函数的是（）A．B．C．D．2．函数的值域是（）A．B．C．D．3．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．证明：函数在上是减函数．．学生质疑教师释疑