高中数学 第1章 数列3等比数列同步教学案 北师大版必修5

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1、§3　等比数列3.1　等比数列(一)课时目标　1.理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列.2.掌握等比数列的通项公式并能简单应用.3.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．1．如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的______都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的______，通常用字母____表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式：______________________________________________

2、____.3．等比中项的定义如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的________，且G＝________.一、选择题1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　)A．16B．27C．36D．812．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(　　)A．64B．81C．128D．2433．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于(　　)A．1＋B．1－C．3＋2D．3－24．如果－1，a，b

3、，c，－9成等比数列，那么(　　)A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－95．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为(　　)A.B.C.D.6．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于(　　)A.B.C.D．不确定二、填空题7．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.8．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则

4、a6＋a7＝________.9．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.10．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．三、解答题11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．12．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an－1)(n∈N＋)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列．能力提升13．设{an}是公比为q的等比数列，

5、q

6、>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn

7、}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.14．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求an的表达式．1．等比数列的判断或证明(1)利用定义：＝q(与n无关的常数)．(2)利用等比中项：a＝anan＋2(n∈N＋)．2．等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1共涉及an，a1，q，n四个量．已知其中三个量可求得第四个．§3　等比数列3．1　等比数列(一)答案知识梳理1．2　比　公比　q　2.an＝a1

8、qn－1(a1≠0，q≠0)3．等比中项　±作业设计1．B　[由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.]2．A　[∵{an}为等比数列，∴＝q＝2.又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝1·26＝64.]3．C　[设等比数列{an}的公比为q，∵a1，a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2，∴a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0，∴q＝1±.∵an>0，∴q>0，q＝1＋.∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2.]4．B　[∵b

9、2＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号，∴b＝－3，且a，c必同号．∴ac＝b2＝9.]5．A　[设这个数为x，则(50＋x)2＝(20＋x)·(100＋x)，解得x＝25，∴这三个数45,75,125，公比q为＝.]6．A　[a3＋a6＝2a5，∴a1q2＋a1q5＝2a1q4，∴q3－2q2＋1＝0，∴(q－1)(q2－q－1)＝0(q≠1)，∴q2－q－1＝0，∴q＝(q＝<0舍)∴＝＝.]7．4·()n－1解析　由已知(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，得a＝5，则a1＝4，q＝＝，∴an＝

10、4·()n－1.8．18解析　由题意得a4＝，a5＝，∴q＝＝3.∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝(＋)×32＝18.9．5解析　设公比为q，则⇒⇒q2＝4，得q＝±2.由(±2)n－1＝16，得n＝5.10.解析　设三边为a，aq，aq2(q>1)，则(aq2)2＝(aq)2＋a2，∴q2＝.较小锐角记为θ，则sinθ＝＝.11．解　设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.a2＝＝，a4＝a3q＝2q，∴＋2q＝.解得q1