高中数学 瞬时变化率 导数导学案 苏教版选修2-2

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1、瞬时变化率—导数NO.2【教学目标】(1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念(2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度(3)理解导数概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想【重点难点】导数概念的理解，以及运用导数解决问题的能力。一、复习引入1、什么叫做平均变化率；2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x)在区间[xA，xB]上的平均变化率3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？二、新课讲解设曲线C上一点P(x，f(x))，过点P的一条割线交曲线C于另一点Q（，）

2、则割线PQ的斜率为1、曲线上一点处的切线斜率当点Q沿曲线C向点P运动，并无限靠近点P时，割线PQ逼近点P的切线l,从而割线的斜率逼近切线l的斜率，即当△x无限趋近于0时，无限趋近点P(x，f(x))处的切线的斜率。，当△x无限趋近于0时，k值即为(x，f(x))处切线的斜率。2．瞬时速度与瞬时加速度(1)平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度(2)位移的平均变化率：(3)瞬时速度：当无限趋近于0时，运动物体的位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，这个常数称为物体在t=t0时的瞬时速度，也就是位移对时间的瞬时变化率求瞬时速度的步骤：1.先求时间改变量和

3、位置改变量2.再求平均速度3.后求瞬时速度：当无限趋近于0，无限趋近于常数v为瞬时速度(4)速度的平均变化率：(5)瞬时加速度：当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的瞬时加速度注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率3．导数：函数在某点的瞬时变化率记作三、数学应用例1、已知f(x)=x2，求曲线在x=2处的切线的斜率。变式:1.求过点(1,1)的切线方程2.曲线y=x3在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为______例2.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，假设时的速度为，求当时的瞬时加速度a．例3.已知⑴求在处的导数；⑵求在处的导数．四、课内

4、练习1．自由落体运动的位移S（m）与时间t(s)的关系为S=gt2(g为常数)（1）求t=t0时的瞬时速度（2）分别求t=0,1,2s时的瞬时速度3.求下列函数在已知点处的导数五、【课后作业】1.曲线在点P处的切线方程是，则=____________，=____________。2.曲线在点处的切线的斜率为____________，切线方程为____________．3.曲线在点P处的切线平行于直线，则此切线方程为____________．4.曲线在点处的切线的倾斜角为____________．5．对于函数，其导数等于原来的函数值的点是____________．6.当无限趋近于

5、0时，无限趋近于多少？无限趋近于多少？7.若，用割线逼近切线的方法求9．航天飞机发射后的一段时间内，第ts时的高度其中h的单位为m,t的单位为s．⑴分别表示什么？⑵求第1s内的平均速度；⑶求第1s末的瞬时速度；⑷经过多长时间，飞机的速度达到75m∕s．