高中数学 直接证明与间接证明学案 苏教版

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1、§11直接证明与间接证明（1）课时：2课时【考点及要求】了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程及特点；了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程及特点；【高考要求】分析法、综合法：A级反证法：A级【基础知识】1.直接证明：直接从,这种证明方法叫直接证明；直接证明的两种基本方法——和2.间接证明：间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，法是一种常用的间接证明方法，即从开始，经过，导致，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做法（归谬法）.【基本训练】1.命题“对于任意角“的证明：“”过程应用了.2.一定是三角形.3.用反

2、证法证明“如果，那么”反设的内容是.4.【典型例题】例1.设为互不相等的正数，且，分别用分析法、综合法证明：练习：求证：例2.设是两相异的正数，求证：关于的一元二次方程没有实数根.【课堂作业】1.（2008年华师附中）用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于”时，应假设（）A.三个内角都不大于B.三个内角都大于C.三个内角至多有一个大于D.三个内角至多有两个大于2.若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.证明不等式4.已知5、.(07年惠州第一问)已知数列满足,，．求证：是等比数列；

3、§12直接证明与间接证明（2）课时：2课时考点1综合法题型：用综合法证明数学命题[例1]对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．(东莞2007—2008学年度第一学期高三调研测试)(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数（）是否为理想函数，并予以证明；【名师指引】紧扣定义，逐个验证【新题导练】1.(2008年佛山)证明:若,则2.在锐角三角形中,求证:考点2分析法题型：用分析法证明数学命题[例2]已知,求证【名师指引】注意分析法的“格式”是“要证---只需证---”，而不是“因为---所以---”【新题导练

4、】3.若且，求证：4.已知，求证：考点3反证法题型：用反证法证明数学命题或判断命题的真假[例3]已知，证明方程没有负数根【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾【名师指引】否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多【新题导练】5.已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、、不可能成等差数列6.（广东省深圳市宝安中学、翠园中学2009届高三第一学期期中联合考试）下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为=考点1综合法题型：用综合法证明数学命题[例1](东莞2007—2008学年度第一学期高三调研测试)对于定

5、义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数（）是否为理想函数，并予以证明；【解题思路】证明函数（）满足三个条件[解析]（1）取可得．又由条件①，故．（2）显然在[0，1]满足条件①；也满足条件②．若，，，则，即满足条件③，故理想函数．【名师指引】紧扣定义，逐个验证【新题导练】1.(2008年佛山)证明:若,则[解析]当时，，两边取对数，得，又当时2.在锐角三角形中,求证:[解析]为锐角三角形，，在上是增函数，同理可得，3..已知数列中各项为：个个12、1122、111222、

6、……、……,证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.[解析]个记：A=,则A=为整数=A(A+1)，得证考点2分析法题型：用分析法证明数学命题[例2]已知,求证[解析]要证，只需证即，只需证，即证显然成立，因此成立【名师指引】注意分析法的“格式”是“要证---只需证---”，而不是“因为---所以---”【新题导练】4.若且，求证：[解析]要证，只需证即，因，只需证即，设，则成立，从而成立5.已知，求证：[解析]，显然成立，故成立考点2反证法题型：用反证法证明数学命题或判断命题的真假[例3]已知，证明方程没有负数根【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，

7、可从范围方面寻找矛盾[解析]假设是的负数根，则且且，解得，这与矛盾，故方程没有负数根【名师指引】否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多【新题导练】6.（08江西5校联考）某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得A.当时，该命题不成立B.当时，该命题成立C.当时，该命题不成立D.当时，该命题成立[解析]用反证法，可证当时，该命题不成立7.设a、b、c都是正数，则、、三个数A.都大于2B.都小于2C.至少有一个大于2D.至少有一个不小于2[解析]，举反例可排除