高中数学 3.2.3《直线的一般式方程》学案 新人教版必修2

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1、3.2.3直线的一般式方程【学习目标】1.明确直线方程一般式的形式特征；2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.【自主学习】一、基础知识1．直线与二元一次方程的关系（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的_____________表示；（2）每个关于x，y的二元一次方程都表示为_________________．2．直线的一般方程把关于x，y的二元一次方程_____________叫做直线的一般式方程，简称一般式，其中系数A、B满足___

2、_________．二、辨析应用1．初步运用（1）根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：①斜率是–，经过点A(8,-2)；②经过点B(4,2)，平行于x轴；③在x轴和y轴上的截距分别是3,-；④经过两点P1(3,-2),P2(5,-4)．（2）已知直线5x+4y+20=0，则此直线在x轴上的截距是______，在y轴上的截距是______．2．概念辨析在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线：①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y重合．【典例精析】例1．设A、B是x轴上的两点，点P的

3、横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为x-y+1=0，求直线PB的方程．例2．光线经过点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后经过Q(1,1)点，求反射线所在的直线方程．2.2.2直线的一般式方程学习目标1.明确直线方程一般式的形式特征；2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.学习重点直线方程的一般式。学习难点对直线方程一般式的理解与应用。学习过程复习1：⑴已知直线经过原点和点，则直线的方程.⑵在轴上截距为，在轴上的截距为3的直线方程.⑶已知点，

4、则线段的垂直平分线方程是.复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？二、新课导学：学习探究新知：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式．注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题2：在方程中，为何值时，方程表示的直线⑴平行于轴；⑵平行于轴；⑶与轴重合；⑷与重合.※典型例题例3已知直线经过点（-2,5），斜率为，求直线的一般式方程.例4已知直线：求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图

5、形.变式：求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：⑴斜率是，经过点；⑵经过点，平行于轴；⑶在轴和轴上的截距分别是；⑷经过两点.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com