高中数学 3.1不等关系与不等式(第1课时)目标导学 新人教a版必修5

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1、第1课时　不等关系1．了解生活中存在的不等关系．2．会用不等式表示不等关系．不等关系现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，不等关系常用______表示．常见文字语言与数学符号之间的转换如下表：文字语言数学符号文字语言数学符号大于＞至多≤小于＜至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤【做一做1－1】实数x大于－1，用不等式表示为(　　)A．x＞－1B．x≥－1C．x＜－1D．x≤－1【做一做1－2】某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，则经过该隧道的物体的高度h米满足的关系为(　　)A．0＜h＜4.5B．h＞4.5C．0＜h≤4.5D．h≥4

2、.5答案：不等式【做一做1－1】A【做一做1－2】C“不等关系”与“不等式”的区别剖析：不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，其中前三者是严格的不等关系，后两者是非严格的不等关系．而不等式则是表现两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，前三者是严格不等式，后两者是非严格不等式．不难发现，不等关系是可以通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系无从体现．题型一用不等式表示不等关系【例题1】一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去；欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套

3、公寓租不出去．已知租出去的公寓每月需花100元的维修费，若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50000元？分析：收入＝销售量×单位商品的售价，不等关系是月收入不低于50000元．反思：用不等式表示不等关系的步骤：(1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等．(2)适当设未知数表示变量．(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式．(不等式中各数据的单位通常省略不写)题型二用不等式组表示不等关系【例题2】已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：食物甲乙维生素A/(单位/kg)600700维生素B/(单位/kg)800400设用甲

4、、乙两种食物各xkg，ykg配成混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用不等式组表示x，y所满足的不等关系．分析：根据维生素A和B分别至少为56000单位和63000单位列不等式．反思：用不等式组表示不等关系的步骤：①审清题意，明确条件中的不等关系的个数；②适当设未知数表示变量；③用不等式表示每一个不等关系，并写成不等式组的形式．答案：【例题1】解：若房租定为x(x≥1000)元，则租出公寓的套数为，月收入为元．故月收入不低于50000元可表示为不等式x－100≥50000.【例题2】解：xkg甲种食物含有维生素A600x单

5、位，含有维生素B800x单位，ykg乙种食物含有维生素A700y单位，含有维生素B400y单位，则xkg甲种食物与ykg乙种食物总共含有维生素A600x＋700y(单位)，含有维生素B800x＋400y(单位)，则有即12004年，震惊全国的某劣质奶粉事件中，劣质奶粉的蛋白质含量远远低于国家质量标准(蛋白质含量应为10%～20%)，若劣质奶粉的蛋白质的含量为p，则用不等式表示为__________．2一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为__________．3某工人有一根长2.5m

6、的条形钢铁，要截成60cm和42cm两种规格的零件毛坯，则满足上述不等关系的不等式为__________．4某商场如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？5工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t．工厂现有A种矿石300t，B种矿石200t，煤360t，设工厂可以生产甲、乙两种产

7、品分别为xt，yt，写出x，y应满足的不等关系式．答案：1．0≤p＜10%　2.8(x＋19)＞22003.4．解：若提价后商品的售价为x元，则每件的利润为x－8(元)，销售量减少(件)，则销售量为100－10(x－10)(件)，因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.5．解：由题意知应有如下的不等关系：①消耗A种矿石总量不超过300t，②消耗B种矿石总量不超过200t；③煤的消耗量不超过360t；④甲、乙两种产品数量均为非负数．所以列出