高中数学 3.1不等关系与不等式(第2课时)目标导学 新人教a版必修5

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1、第2课时　不等式的性质1．掌握不等式的性质及各自成立的条件．2．能利用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．1．关于实数大小的比较(1)事实：如果a－b是____数，那么a＞b；如果a－b等于____，那么a＝b；如果a－b是____数，那么a－b＜0，反过来也成立．(2)符号表示：a－b＞0____；a－b＝0____；a－b＜0____.(3)说明：“”表示“等价于”，即“”两边可以互相推出．(4)作用：比较__________大小或证明不等式．【做一做1】已知x∈R，则x2＋2与2的大小关系是(

2、　　)A．x2＋2＞2B．x2＋2≥2C．x2＋2＜2D．x2＋2≤22．不等式的性质(1)对称性文字语言不等式两边互换后，再将不等号改变方向，所得不等式与原不等式等价符号语言a＞b____作用写出与原不等式等价且异向的不等式证明：∵a＞b，∴a－b＞0.由正数的相反数是负数，得－(a－b)＜0.即b－a＜0，∴b＜a.同理可证，如果b＜a，那么a＞b.【做一做2－1】与m≥(n－2)2等价的是(　　)A．m≤(n－2)2B．(n－2)2≥mC．(n－2)2≤mD．(n－2)2＜m(2)传递性文字语言如

3、果第一个量大于第二个量，第二个量大于第三个量，那么第一个量大于第三个量符号语言a＞b，b＞c____变形a≥b，b≥ca≥c；a＜b，b＜ca＜c；a≤b，b≤ca≤c作用比较大小或证明不等式①该性质不能逆推，如a＞ca＞b，b＞c.②此性质可推广为a1＞a2，a2＞a3，a3＞a4，…，an－1＞ana1＞an.③此性质说明不等式具有传递性，它是不等关系传递的基础．【做一做2－2】已知a＝log32，b＝log2，则有(　　)A．a＝bB．a＜bC．a＞bD．a≥b(3)可加性文字语言不等式的两边都加

4、上同一个实数，所得的不等式与原不等式____．符号语言a＞ba＋c＞____变形a＜ba＋c＜b＋ca≤ba＋c≤b＋ca≥ba＋c≥b＋c作用不等式的移项，等价变形①证明：∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c.②本性质可以逆推，可推广为a＞ba＋c＞b＋c.【做一做2－3】不等式x2＋x＞3可变为(　　)A．x2＞3＋xB．x2＋x＋3＞0C．x2＋x－3＜0D．x2＋x－3＞0(4)加法文字语言两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式____．符号符言a＞b，c＞da＋c＞b＋d变

5、形a＜b，c＜da＋c＜b＋da≥b，c≥da＋c≥b＋da≤b，c≤da＋c≤b＋d作用由已知同向不等式推出其他不等式①证明：a＋c＞b＋d.②此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向．③两个同向不等式只能两边同时分别相加，而不能两边同时分别相减．④该性质不能逆推，如a＋c＞b＋da＞b，c＞d.【做一做2－4】已知a＜b，则有(　　)A．a＋1＜b＋2B．a＋1≤b＋2C．a＋1＞b＋2D．a－1＞b－2(5)可乘性文字语

6、言不等式的两边都乘以正数时，不等号的方向____；都乘以负数时，不等号的方向一定要____．符号语言a＞b，c＞0______a＞b，c＜0______变形a≥b，c＞0ac≥bca≥b，c＜0ac≤bca＜b，c＞0ac＜bca＜b，c＜0ac＞bca≤b，c＞0ac≤bca≤b，c＜0ac≥bc作用不等式的同解变形①证明：ac－bc＝(a－b)c.∵a＞b，∴a－b＞0.根据同号相乘得正，异号相乘得负，得当c＞0时，(a－b)c＞0，即ac＞bc；当c＜0时，(a－b)c＜0，即ac＜bc.②该性质

7、不能逆推，如ac＞bca＞b.③ac＞bca＞b，c＞0或a＜b，c＜0.④不等式两边仅能同乘以(或除以)一个符号确定的非零实数．【做一做2－5】已知a＞b，则(　　)A．3a＞3bB．－2a＞－2bC．－a＞－bD．－11a＞－11b(6)乘法文字语言两边都是正数的两个同向不等式相乘，所得的不等式与原不等式____．符号语言a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd作用两个不等式相乘的变形①证明：∵a＞b＞0，c＞0，∴ac＞bc.∵c＞d＞0，b＞0，∴bc＞bd.∴ac＞bd.②这一性质可以推广到任意有限个

8、两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，这就是说，两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向．③a＞b＞0，c＜d＜0ac＜bd；a＜b＜0，c＜d＜0ac＞bd.④该性质不能逆推，如ac＞bda＞b，c＞d.【做一做2－6】已知a＞b＞0，则有(　　)A．3a＜2bB．3a＝2bC．3a＞2bD．3a与2b大小不确定(7)乘方文字语言当不等式的两边都是____时，不等式两边同时乘方所得的不等式与原不等式___