高中数学 2.2《几种常见的平面变换1》教学案 苏教版选修4-2

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1、§2.2几种常见的平面变换（1）-恒等变换、伸压变换教学目标：知识与技能：1.掌握恒等变换矩阵和伸压变换矩阵的特点.2.熟练运用恒等变换和伸压变换进行平面图形的变换过程与方法：借助立体几何图形的三视图来研究平面图形的几何变换，让学生感受具体到抽象的过程情感、态度与价值观：提供自主探索的空间，通过研究实例，学会从实际出发探究问题，总结过程，得出结论。教学重点：恒等变换、伸压变换的概念教学难点：恒等变换、伸压变换的矩阵教学过程：一、问题情境:已知△ABC,A(2,0),B(-1,0),C(0,2),它们在

2、变换T作用下保持位置不变,能否用矩阵M来表示这一变换?二、建构数学1.恒等变换矩阵(单位矩阵)2.恒等变换3.伸压变换矩阵4.伸压变换三、教学运用例1、求x2+y2=1在矩阵M=作用下的图形例2、已知曲线y=sinx经过变换T作用后变为新的曲线C,试求变换T对应的矩阵M,以及曲线C的解析表达式.例3、验证图C:x2+y2=1在矩阵A=对应的伸压变换下变为一个椭圆,并求此椭圆的方程.四、课堂小结：五、课堂练习：P331,2.六、回顾反思：七、课外作业：1.已知平行四边形ABCD,A(-1,0),B(0,

3、2),C(3,2),D(0,2),它们在变换T作用前后保持位置不变,则变换矩阵M=__________.2.已知菱形ABCD,A(2,0),B(0,1),C(-2,0),D(0,-1),在矩阵M=作用下变为A′,B′,C′,D′,求A′,B′,C′,D′的坐标,并画出图形.3.求△OBC在矩阵作用下变换的结果,其中O为原点,B(-1,0),C(1,0).4.求正方形ABCD在矩阵作用下得到的图形,并画出示意图,其中A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1).5.求抛物线y=x2在矩阵作

4、用下得到的新的曲线C,并求曲线C的函数表达式.6.研究函数y=cosx在矩阵变换作用下的结果.www.ks5u.com