高中数学 2.2.1（2）综合法和分析法(2)教学案 新人教a版选修1-2

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1、§2.2.1综合法和分析法(二)【学习目标】1.会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.2.根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.【重点难点】重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.【知识链接】（预习教材P48~P50，找出疑惑之处）复习1：综合法是由导;复习2：基本不等式:【学习过程】※学习探究探究任务一：分析法问题：如何证明基本不等式新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.反

2、思：框图表示要点：逆推证法；执果索因※典型例题例1求证变式：求证:小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例2在四面体中,,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证.变式：设为一个三角形的三边,,且,试证.小结：用题设不易切入,要注意用分析法来解决问题.※动手试试练1.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.练2.设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：【学习反思】※学习小结分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立.※

3、知识拓展证明过程中分析法和综合法的区别:在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个推论都应是前面一个论断的必然结果,因此语气必须是肯定的.分析法中,首先结论成立,依据假定寻找结论成立的条件，这样从结论一直到已知条件.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法2.不等式①;②,其中恒成立的是A.①B.②C.①②D.都不正确3.已知,且,那么A.B.C.D.4.若,则.5.将千克的白糖加水配制

4、成千克的糖水,则其浓度为;若再加入千克的白糖,糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式:.【拓展提升】1.已知,求证:.2.设,且,求证: