高中数学 2.2.1 综合法和分析法（1）教学案 新人教a版选修1-2

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1、§2.2.1综合法和分析法（1）【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2.会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.3.根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.【重点难点】重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.【知识链接】（预习教材P45~P47，找出疑惑之处）复习1：两类基本的证明方法:和.复习2：直接证明的两中方法:和.【学习过程】※学习探究探究任务一：综合法的应用问题：已知,求证:.新

2、知：一般地,利用,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.反思：框图表示：要点：顺推证法；由因导果.※典型例题例1已知，，求证：变式：已知，，求证：.小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.例2在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.变式：设在四面体中,D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换

3、,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来.※动手试试练1.求证：对于任意角θ，练2.为锐角，且，求证：.（提示：算）【学习反思】※学习小结综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.※知识拓展综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法.

4、【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A．B．C．D．3.设，则（）A．B．C．D．4.若关于的不等式的解集为，则的范围是____.5.已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________.【拓展提升】1.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:2.在△ABC中，证明：