高中数学 1.3习题课课时作业 新人教a版必修1

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1、§1.3　习题课课时目标　1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力．1．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则(　　)A．k>B．k－D．k<－2．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有(　　)A．函数f(x)先增后减B．函数f(x)先减后增C．f(x)在R上是增函数D．f(x)在R上是减函数3．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，且a＋b>0，则有(　　)A．f(a)＋f(b)>－f(a)－f(b)B．f(a)＋f(b)<－f(a)－f(b)C．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(

2、－b)D．f(a)＋f(b)a，则实数a的取值范围是______________．一、选择题1．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x1>0，x2<0，且f(x1)0C．f(－x1

3、)>f(－x2)D．f(－x1)·f(－x2)<02．下列判断：①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；②对于定义域为实数集R的任何奇函数f(x)都有f(x)·f(－x)≤0；③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．其中正确的序号为(　　)A．②③④B．①③C．②D．④3．定义两种运算：a⊕b＝ab，a⊗b＝a2＋b2，则函数f(x)＝为(　　)A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数4．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{

4、x

5、，

6、x＋t

7、}的图

8、象关于直线x＝－对称，则t的值为(　　)A．－2B．2C．－1D．15．如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是(　　)A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为－3D．减函数且最大值为－36．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是(　　)A．(－1,0)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2)D．(0,2)题　号123456答　案二、填空题7．若函数f(x)＝－为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为____．8．已知函数f(x)是定义域为R

9、的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＋f(0)＝________.9．函数f(x)＝x2＋2x＋a，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0.(1)求证：函数f(x)在(－∞，0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)<0.11．已知f(x)＝，x∈(0，＋∞)．(1)若b≥1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列两个条件：①在(0,1)上是减函数，

10、(1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．能力提升12．设函数f(x)＝1－，x∈[0，＋∞)(1)用单调性的定义证明f(x)在定义域上是增函数；(2)设g(x)＝f(1＋x)－f(x)，判断g(x)在[0，＋∞)上的单调性(不用证明)，并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？13．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD＝2x，梯形ABCD的周长为y.(1)求出y关于x的函数f(x)的解析式；(2)求y的最大值，并指出相应的x值．1．函数单调性

11、的判定方法(1)定义法．(2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f(x)，g(x)的单调性判断－f(x)，，f(x)＋g(x)的单调性等．(3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性．2．二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a>0)在区间[m，n]上最值问题，有以下结论：(1)若h∈[m，n]，则ymin＝f(h)＝k，ymax＝max{f(m)，