高中数学 1.3习题课课时作业 新人教a版必修1

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1、§1.3 习题课课时目标 1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力.1.若函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,则(  )A.k>B.k-D.k<-2.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则必有(  )A.函数f(x)先增后减B.函数f(x)先减后增C.f(x)在R上是增函数D.f(x)在R上是减函数3.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,且a+b>0,则有(  )A.f(a)+f(b)>-f(a)-f(b)B.f(a)+f(b)<-f(a)-f(b)C.f(a)+f(b)>f(-a)+f(

2、-b)D.f(a)+f(b)a,则实数a的取值范围是______________.一、选择题1.设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,已知x1>0,x2<0,且f(x1)0C.f(-x1

3、)>f(-x2)D.f(-x1)·f(-x2)<02.下列判断:①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,那么这个函数为偶函数;②对于定义域为实数集R的任何奇函数f(x)都有f(x)·f(-x)≤0;③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数;④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一.其中正确的序号为(  )A.②③④B.①③C.②D.④3.定义两种运算:a⊕b=ab,a⊗b=a2+b2,则函数f(x)=为(  )A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数也是偶函数4.用min{a,b}表示a,b两数中的最小值,若函数f(x)=min{

4、x

5、,

6、x+t

7、}的图

8、象关于直线x=-对称,则t的值为(  )A.-2B.2C.-1D.15.如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值为3,那么f(x)在区间[-5,-1]上是(  )A.增函数且最小值为3B.增函数且最大值为3C.减函数且最小值为-3D.减函数且最大值为-36.若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是(  )A.(-1,0)B.(-∞,0)∪(1,2)C.(1,2)D.(0,2)题 号123456答 案二、填空题7.若函数f(x)=-为区间[-1,1]上的奇函数,则它在这一区间上的最大值为____.8.已知函数f(x)是定义域为R

9、的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)+f(0)=________.9.函数f(x)=x2+2x+a,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是________.三、解答题10.已知奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0.(1)求证:函数f(x)在(-∞,0)上是增函数;(2)解关于x的不等式f(x)<0.11.已知f(x)=,x∈(0,+∞).(1)若b≥1,求证:函数f(x)在(0,1)上是减函数;(2)是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列两个条件:①在(0,1)上是减函数,

10、(1,+∞)上是增函数;②f(x)的最小值是3.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.能力提升12.设函数f(x)=1-,x∈[0,+∞)(1)用单调性的定义证明f(x)在定义域上是增函数;(2)设g(x)=f(1+x)-f(x),判断g(x)在[0,+∞)上的单调性(不用证明),并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢?13.如图,有一块半径为2的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,设CD=2x,梯形ABCD的周长为y.(1)求出y关于x的函数f(x)的解析式;(2)求y的最大值,并指出相应的x值.1.函数单调性

11、的判定方法(1)定义法.(2)直接法:运用已知的结论,直接判断函数的单调性,如一次函数,二次函数,反比例函数;还可以根据f(x),g(x)的单调性判断-f(x),,f(x)+g(x)的单调性等.(3)图象法:根据函数的图象判断函数的单调性.2.二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a>0)在区间[m,n]上最值问题,有以下结论:(1)若h∈[m,n],则ymin=f(h)=k,ymax=max{f(m),

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