高中数学 1.3 集合的基本运算 第2课时学案 北师大必修1

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1、1.3集合的基本运算第2课时【学习目标】1．了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图和数轴表达集合间的关系；2．渗透辩证的观点.【课前导学】一、复习回顾1．AÍB Û 对任意的xÎA有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．2．子集的性质？①AA；②；③,则；④是任何非空集

2、合的真子集；⑤真子集具备传递性．二、问题情境指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系．(1)；(2)；(3)．【答案】在（1）（2）（3）中都有AS，BS．【思考】观察上述A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？答：A，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然．请同学们举出类似的例子：如：A＝{班上男同学}，B＝{班上女同学}，S＝{全班同学}．【课堂活动】一、建构数学：【共同特征】集合B就是集合S中除去集合A中的元素之后余下来的集合，可以用

3、文氏图表示．我们称B是A对于全集S的补集．补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作，比如若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝_｛2｝__．全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集．全集通常用字母U表示．【注意】（1）．（2）一个集合的补集的补集等于它本身．（3）．（4）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同．（如：例1）二、应用数学：例1解：．【解后反思】对于不同的全集，同一集合A的补集不相同．例2．解：．【解后反思】数形结合---

4、数轴的使用．例3①不等式组的解集为A，试求A和，并把他们分别表示在数轴上；②设全集U=R，A={x

5、x>1}，B={x

6、x+a<0}，是的真子集，求实数a的取值范围．解：①A=，=，数轴略；②B={x

7、x+a<0}={x

8、x<-a}，={x

9、x≤1}，∵是的真子集，如图所示：∴-a≤1即a≥-1．例4设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．解：由条件知，若Ａ＝，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，满足题意；若Ａ≠，即ｍ＜１时，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ

10、或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－或３ｍ－１≥３即ｍ≥与前提ｍ＜１矛盾，舍去．综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－．【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性．【变式】设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣUＡ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．　　　∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．三、理解数学：1．设，则．解：a=3，b=4．2．设Ｕ＝｛２

11、，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．解：∵－１∈ＣUＰ∴－１∈Ｕ∴３－2＝－１得＝±２．当＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．　当＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８Ｕ舍去．因此＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解．3．已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝　　∴Ｓ＝｛－３，－１，０

12、，１，２，３，４，６｝又ＣSＢ＝｛－１，０，２｝　　∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．【课后提升】1．若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA={2}．2．若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB={直角三角形或钝角三角形}．3．若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA=S．4．若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=-1．5．已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，则B={1，4}；6．设全集U={2，3，m2+2m-

13、3}，A={

14、m+1

15、，2}，CUA={5}，求m的值．解：m=-4或m=2．7．已知全集U={1，2，3，4}，A={x

16、x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m．解：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6）．8．已知全集U=R,集合A={x

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