高中数学 1.3 集合的基本运算 子集、全集、补集学案 北师大必修1

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1、子集、全集、补集[自学目标]1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念.[知识要点]1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即.⑵子集具有传递性,即若且,则.2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（propersubset）.记作：AB⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果AB,B,那

2、么3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universalset），全集通常记作U.5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集（complementaryset）,记作：（读作A在S中的补集）,即补集的Venn图表示:[预习自测]例1．判断以下关系是否正确：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；例2.设,写出的所有子集.例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).例4.设全集,,,求实数的值.例5.已知,.⑴若,求的取值范围;⑵若,求的取值

3、范围;⑶若,求的取值范围.[课内练习]1．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A）1　　　　（B）2　　　　（C）3　　　（D）42．集合的真子集的个数是（）（A）16(B)15(C)14(D)133．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（）（A）(B)(C)(D)4．若集合，则．5．已知M={x

4、-2≤x≤5},N={x

5、a+1≤x≤2a-1}.（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.[归纳反

6、思]1.这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.2.深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。[巩固提高]1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是[]A．①，②B．①，③C．①，④D．②，④2．若U={x∣x是三角形}，P={x∣x是直角三角形}，则-------------------

7、---[]A．{x∣x是直角三角形}B．{x∣x是锐角三角形}C．{x∣x是钝角三角形}D．{x∣x是锐角三角形或钝角三角形}3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[]Ａ．０个　　　Ｂ．１个　　　Ｃ．２个　　　　Ｄ．３个４．满足关系　　的集合Ａ的个数是--------------------------[]Ａ．５　　　　Ｂ．６　　　　Ｃ．７　　　　Ｄ．８５．若，，，则的关系是---

8、[]Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　Ｄ．６．设A=,B={x∣1

9、x∈A且x∈B}运算性质：(1)A∩BÍA，A∩BÍB

10、(2)A∩A=A，A∩φ=φ(3)A∩B=B∩A(4)AÍBÛA∩B=A2．并集定义：A∪B={x

11、x∈A或x∈B}运算性质：(1)AÍ（A∪B），BÍ（A∪B）(2)A∪A=A，A∪φ=A(3)A∪B=B∪A(4)AÍBÛA∪B=B[预习自测]1．设A={x

12、x＞—2}，B={x

13、x＜3}，求A∩B和A∪B2．已知全集U={x

14、x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩CUB={5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.3．设集合A={

15、a+1

16、，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，

17、a2+2a—1}当A∩B={2，3}时，求A∪B[课内练习]1．设A=，B=，求A∩B2．设A=，B={0}，求A∪B3．