高中数学 1.1.2《余弦定理》学案 新人教b版必修5

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1、1.1.2余弦定理学案【预习达标】在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在ΔABC中过A做AD垂直BC于D，则AD=b,DC=b,BD=a.由勾股定理得c2===；同理得a2=；b2=。2．cosA=；cosB=；cosC=。【典例解析】例1在三角形ABC中，已知a=3,b=2,c=,求此三角形的其他边、角的大小及其面积（精确到0.1）例2　三角形ABC的顶点为A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求∠A（精确到0.1）例3已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．【双基达标】1.已知a,b,c是三边之长，若满足等式(a＋b－

2、c)(a＋b+c)=ab,则角C大小为（）A.60oB.90oC.120oD.150o2．已知的三边分别为2，3，4，则此三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3．已知，求证：（1）如果=，则∠C为直角；（2）如果>，则∠C为锐角；（3）如果<，则∠C为钝角.4．已知a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。5．在△ABC中，已知，求△ABC的面积6．在,求（1）（2）若点【预习达标】1．sinC,cosC,-bcosC.AD2+BD2=b2sin2C+(a-bcosC)2=a2+b2-2abcosC;b2+c2-2bccosA;a

3、2+c2-2accosB.2．;;.【课前达标】1.(1)，（2）2．C3．0【典例解析】例1略例2略例3解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得由余弦定理，得　　，所以．【双基达标】1．C2．B3．用余弦定理4。直角三角形5．解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，故所求面积解法2：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面积6．解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知www.ks5u.comw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com