高中数学 1.1.2 余弦定理教案 新人教b版必修5

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1、1．1．2余弦定理【教学目的】1.理解并掌握余弦定理及其证明；2.能初步运用余弦定理解斜三角形；3.理解用向量方法推导证明余弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性。【教学重点】余弦定理的证明和理解【教学难点】余弦定理的推导与证明【教学过程】一．复习与新课引入：1．正弦定理及其推导、证明:2．应用正弦定理可以解决：①②3．两个三角形全等的判定定理有：[问题]对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？[推导]如图在中，、、的长分别为、、∵∴即同理可证，二．新课：1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和

2、减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即2．余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角（2）已知三边，求三个角；【余弦定理变式】三、讲解范例：例1在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C解：∵＝0725，∴A≈44°∵＝08071，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100°【变式1】：已知不变，结论换成判定的形状。【变式2】：已知不变，结论换成求的面积。例2在ΔABC中，①已知，，，求；②已知，，求；③已知，，,求,并判断三角形的形状。例3ΔABC三个顶点坐

3、标为(6，5)、(－2，8)、(4，1)，求A解法一：∵

4、AB

5、＝

6、BC

7、＝

8、AC

9、＝=∴A≈84°解法二：∵＝(-8，3)，＝(-2，-4)∴cosA＝=,∴A≈84°四、课堂练习：1在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为2在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为3在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=参考答案：1钝角三角形，直角三角形，锐角三角形2等腰三角形3120°五、小结余弦定理及其应用六、课后作业：课本10－1

10、1页：2，3【补充】1在△ABC中，证明：（a2－b2－c2）tanA＋（a2－b2＋c2）tanB＝02在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，试判断此三角形的类型课题正弦定理、余弦定理4【教学目的】1.正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形；2.会利用计算器解决斜三角形计算问题；3.通过解斜三角形培养学生用方程的思想理解有关问题,并培养学生解题的优化意识.【教学重点】正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形【教学难点】正弦定理、余弦定理运用求解中的技巧的应用和准确的计算【教学过程】一．复习：说出正弦定理、余弦定理的内容和它们各自的作用；二知识应用

11、例1．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，求B的度数例2．在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，试判定△ABC的形状例3．在△ABC中已知a＝2bcosC，求证：△ABC为等腰三角形例4．在中，（1）若，求.（2）若,求A例5．声速为米/秒,在相距的A,B两处,听到一爆炸声的时间差为6秒,且记录显示B处的声强是A处的4倍.若声速,声强与距离的平方成反比,试确定爆炸点P到AB的中点M的距离.三．小结（1）内角和定理及变换有:.（2）边角转换的常用定理有:正弦定理、余弦定理、射影定理（）.四．作业1．课本24页

12、14，2．课本24页153．中,已知,判断的形状.4．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且.求的值；