八年级数学下册1.4.1角平分线课件新版北师大版2

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1、第四节角平分线(一)第一章三角形的证明还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?OABAOBED求证：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPEDC证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．

2、∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA用符号语言表示为：∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点

3、P在∠AOB的角平分线上．用心想一想，马到功成证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．21EDCPOBA角平分线定理的逆命题?在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF用一用如图，AD、AE分别是△AB

4、C中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？大胆尝试，练一练！FEDCBA4321解：∵AD平分∠CAB,∴∠1=∠2=∠CAB∵AE平分∠CAF，∴∠3=∠4=∠CAF又∵∠CAB+∠CAF=180°∴∠1+∠3=（∠CAB+∠CAF）=×180°=90°即AD⊥AE．课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．