高二数学理科周测（20）.doc

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1、高二数学理科周测（20）一、选择题1．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是(   )A．8B．12C．D．2．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝a．点E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F．则PB与平面EFD所成角为(   )A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为(　　)A．2B．3C．4D．54．已知方程y

2、＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)的回归方程，则“，”是“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若实数满足，则的值域是(　　)A.B.C.D.6．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数（）开始结束输出否是A．的图像上B．的图像上C．的图像上D．的图像上7．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OA

3、B内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8．在中，已知，给出以下四个论断试卷第3页，总4页①②③④其中正确的是（）(A)①③（B）②④（C）①④（D）②③9．已知椭圆E：＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＝1B.＝1C.＝1D.＝110．过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于两点，若线段的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点

4、满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为．12．若，且，则角的取值范围是.13．已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________14．若P0(x0，y0)在椭圆＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线＝1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是______．15．如图，正六边

5、形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为．三、解答题16．已知：，：．（1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围．试卷第3页，总4页17．已知函数，其定义域为，最大值为6.（1）求常数m的值；（2）求函数的单调递增区间.18．已知数列是公差为的等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为.证明：.19．如图：已知长方体的底面是边长为的正方形，高，为的中点，与交于点．（1）求证：平面；（2）

6、求证：∥平面；（3）求三棱锥的体积．20．已知双曲线＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．(1)求双曲线的方程；试卷第3页，总4页(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．21．已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．试卷第3

7、页，总4页