高中数学竞赛训练题—选择题.doc

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1、高中数学竞赛训练题—选择题1．当时，，则下列大小关系正确的是（）A．B.C.D.2．设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为（）A．；B.；C.；D.3．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则△ABC一定为()A．直角三角形；B.等边三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形4．已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是（）A．B.2C.D.45．已知函数，集合，集合，则在平面直角坐标系内集合所表示的区域的面积是（）A.B.C.D.6.函数的值域为（）7.设有反函数，将的图象向左平移2个单位，再关于x轴对

2、称后所得函数的反函数是（）A．B．C．D．8.化简三角有理式的值为（）A.1B.C.D.1+9.设,为两个相互垂直的单位向量。已知=，=，=r+k.若△PQ7R为等边三角形，则k，r的取值为（）A．B．C．D．10.设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.11.若的二项式展开式中系数最大的项为（）A．第8项B.第9项C.第8项和第9项D.第11项12.设，，则下述关系式正确的是（）。A．B.C.D.13．已知－１＜＜3，且２＜＜４，则的范围是（）A.B.C.D.14．若函数有最小值，则a的取值范围是（）．

3、ABCD15．已知则的最小值是（）．ABC2D116．已知，则的取值范围是（）．ABCD17．函数是上的单调递增函数，当时，，且，则的值等于（）．A1B2C3D418.设集合，映射使得对任意的，都有7是奇数，则这样的映射的个数是（）（A）45（B）27（C）15（D）1119.设函数，它们的图象在轴上的公共点处有公切线，则当时，与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）与的大小不定20.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过顶点A1在空间作直线，使直线与直线AC和BC1所成的角都等于600，这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C

4、）2条（D）1条21.从１至169的自然数中任意取出３个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有（）A.89种　B.90种　C.　91种　D.92种22.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积等于（）A．3B．4C．6D．1223.圆周上有10个等分点，则以这10个等分点中的四个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的比为（）A．B．C．D．24．把2008表示成两个整数的平方差形式，则不同的表示方法有（）种．A4B6C8D1625.的小数表示中，小数点后至少连

5、续有（）（A）个零（B）个零（C）个零（D）个零26.设AB是椭圆（）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是（）（A）（B）（C）（D）7高中数学竞赛训练题—选择题答案1.解：当时，，，。又因为。所以。选C。2解：函数的定义域为。当时，应有，即；当时，应有，即。因此，选B。3解：因为，所以已知条件可改写为。容易得到此三角形为等腰三角形。因此选D。4解：由已知条件可知，，函数图象与轴交点的纵坐标为。令，则。因此选A。5．C提示：由已知可得M={（x,y

6、)

7、f(x)+f(y)≤0}={(x,y)

8、(x-2)2+(y-2)2≤2},N={(x,y)

9、f(x)-f(y)≥0}={(x,y)

10、(x-y)(x+y-4)≥0}.则,作出其交集部分可得如图所示，其面积为圆面积的一半，即为，故应选C.6..解：的定义域为则，令，则因，则7.A解：设上有点左移2关于x轴对称取反函数，代入得7，8.解答为A。。也可以用特殊值法9.解答．C.，即。10.解答：A。。11.解答：D.，r=10，第11项最大。12.解答：D。函数为偶函数，在（0，）上，为减函数，而，，所以。13解：由待定系数法或线性规划可得

11、。14答案：C．解：当时，是递减函数，由于没有最大值，所以没有最小值；当时，有最小值等价于有大于0的最小值．这等价于，因此．15答案：A.解：记，则，，（当且仅当时取等号）．故选A．16答案：D．解：设，易得，即7．由于，所以，解得．17答案：B解：（用排除法）令，则得．若，则，与矛盾；若，则，与“在上单调递增”矛盾；若，则，也与“在上单调递增”矛盾．故选B．18.A提示：当时，为奇数，则可取1、3、5，有3种取法；当时，为奇数，则可取1、3、5，有3种取法；当时，为奇数，则可取1、2、3、4、5，有5种取法。由乘法原理知共有个映射19

12、B提示：与的图象在轴上有公共点，∴.∵,,由题意,∴令,则∴在其定义域内单调递减.由∵,∴当时,,即.20.B提示：易知异面直线AC与BC1所成的角为600，因此，本题等价于：已知直线与所成的角为600，则