高中数学竞赛训练题—填空题.doc

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1、高中数学竞赛训练题—填空题1.若不等式1-loga＜0有解，则实数a的范围是.2．设是定义在Ｒ上的奇函数，且满足；又当时，，则方程的解集为。3.设均为正实数，且，则的最小值为____________________.4.函数的最小正周期为.5.设P是圆上一动点，A点坐标为。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为.6..设z是虚数，，且，则z的实部取值范围为.7.设。如果对任何，都有，则k的最小值为.8．＝。9．设，则。10．设集合，是S的子集，且满足：，，那么满足条件的集合A的个数为．11．已知数列满足，则=___.12．已知

2、坐标平面上三点，是坐标平面上的点，且，则点的轨迹方程为．13.已知，则的值是______________.14.乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_____________.15.不等式的解集为_______________________.16．从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则（m，n）的可能值为．17．是平面上不共线三点，向量，，设P为线段AB垂直平分线

3、上任意一点，向量．若，，则的值是____．18.若，则 的最小值为。19．已知定点A（3，0）和B（－2，1），又M是椭圆上的一动点，则的最大值与最小值之和等于。20．过正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，Smax和Smin分别为S的最大值和最小值，则的值为。21．已知，直线与的交点在直线上，则。22.整数，且，则整数组为。23.关于的三次函数的两个极值点为P、Q，其中P为原点，Q在曲线上，则曲线的切线斜率的最大值的最小值为__________.24.满足方程所有实数解为。25.把半径为1的4个小球装入一个大

4、球内，则此大球的半径的最小值为__________.26．在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，则AD长度的最小值为。27.已知函数f(x)=,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是28．6个不同大小的数如图形式随机排列，▲-------------第1行设第一行的数为，第二、三行中的最大▲▲---------第2行数分别为，则满足的▲▲▲--------第3行概率是.29．方程的解的集合为。30．整数，且，则分别为。31．　设在平

5、面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示的图形面积为32.，则不超过的最大整数为。33．在三棱锥中，，，，，，．则三棱锥体积的最大值为．2007重34．　　　的的末二位数字是。35．设为非负实数，满足，则＝。36.设锐角三角形ABC的边BC上有一点D，使得AD把△ABC分成两个等腰三角形，则△ABC的最小内角的取值范围为高中数学竞赛训练题答案---填空题部分1、当a＞1时，不等式化为10-ax＞a,要使不等式有解，必须10-a＞0∴1＜a＜10当0＜a＜1时，不等式化为0＜10-ax＜a10-a＜ax＜10不等式恒有解故满足条件

6、a的范围是（0，1）∪（1，10）2解：依题意，，即是以４为周期的周期函数。可求得　由图象有，（）。　3..提示：令，则，且，其中4.函数的最小正周期为.4.解答。5.设M的坐标为，因为P点在圆上，所以所以P点轨迹为。6..设z是虚数，，且，则z的实部取值范围为.6.设当，无解；当。7.分子，所以k的最小值为。8．＝。8.根据题意要求，，。于是有。因此。因此答案为1。9．设，则。解：。10、371．解：当时，有种选择方法，有6种选择方法，所以共有种选择方法；当时，一旦取定，有种选择方法，有种选择方法，所以选择的方法有种．综上，满足条件

7、的子集共有371个．11．已知数列满足，则=___.ACPDB11.．解：由已知得，且．所以，即{}是首项、公差均为1的等差数列，所以=n，即有.12..解：如图，作正三角形，由于也是正三角形，所以可证得　≌，所以．又因为，所以点共线．，所以P点在的外接圆上，又因为，所以所求的轨迹方程为．13.已知，则的值是_____________________.13、【答案】.提示：弦切变换,构造齐次式解题..14【答案】.提示：（方法一）打完5局后仍不能结束比赛的情况是甲、乙两人中任意某个人任意胜3局，另一个人胜2局，其概率为.（方法二）打完

8、5局后能结束比赛的情况是：甲、乙两人中任意某个人任意胜4局或5局全胜，其概率等于，所以，打完5局后仍不能结束比赛的概率等于.15.不等式的解集为_______________________.15..提示：原不等式等价于