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1、广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编概率一、选择题1、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）如图,矩形长为,宽为,在矩形内随机地撒颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的图2面积约为()A．B.C．D.答案：A二、解答题1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）为贯彻“激情工作，快乐生物”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选—题答—题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即
2、终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为。（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数，试写出的分布列，并求的数学期望。解：(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为()3＝；(1分)选手甲答4道题进入决赛的概率为C()2··＝.(3分)∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P＝＋＝.(6分)(2)依题意，ξ的可能取值为3，4，5.则有P(ξ＝3)＝()3＋()3＝，P(ξ＝4)＝C()2··＋C()2··＝，P(ξ＝5)＝C()2·()2·＋C()2
3、·()2·＝，(10分)因此，有ξ345P∴Eξ＝3×＋4×＋5×＝＝3.(12分)2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:组别性别甲乙男女现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测.（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率；（Ⅱ）记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.【解析】(Ⅰ)依题意,甲、乙两组的学生人数之比为，…………1分所以,从甲组抽取的学生人数为；从乙组抽取的学生人数为．…………2分设“从甲组抽取的同
4、学中恰有名女同学”为事件，则，故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为．………4分（Ⅱ）的所有可能取值为,且………5分，，，．……………9分所以,的分布列为:………………10分．………12分3、（广州增城市2014届高三上学期调研）在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.（1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；（2）从盒子里任取3枝，设为取出的3枝里一等品的枝数，求的分布列及数学期望.解.（1）2分4分（2）=0,1,2,3,5分P(=0)，P(=1)，P(=0)，P(=0)（各1分）9分所以的
5、分布列是0123P10分E()=0×+1×+2×+3×=12分4、（海珠区2014届高三上学期综合测试（二））在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为成绩与班级有关系？（Ⅲ）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得甲班的学生人数，求的分布
6、列．解析：⑴优秀非优秀合计甲班乙班合计………………3分⑵假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据，得到………………4分………………5分………………6分因此按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”.………………7分.⑶由（1）知，甲、乙两个理科班优秀的学生人数分别为10,20．依题意得，的可能取值为，……………8分，……………9分，……………10分．……………11分∴的分布列为：012……………12分5、（惠州市2014届高三上学期第二次调研）若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品。（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取
7、灯泡次，每次取一只灯泡，求次取到次品的概率；（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望．解：解：设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：……2分有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：………4分（2）依据知X的可能取值为1.2.3………5分且………6分………7………8分则X的分布列如下表：X123p……10分………12分6、（汕头市潮师高级中学201
8、4届高三上学期期中）高三某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率。解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：------
