高三一轮复习之数列的求和.doc

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1、高三一轮复习之数列的求和刘焱彬一、课前准备：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这公式叫做这数列的通项公式，根据数列的通项公式写出数列。200多年前，高斯的算术老师提出了下面问题:1+2+3+…+100=？这就是下面我们要探讨的等差数列的求和问题：一般地，我们称a1+a2+a3+…+an为数列an的前n项和，用Sn表示，即Sn=a1+a2+a3+…+an①②Sn=an+（an-d）+（an-2d）+…+［an-（n-1）d］①+②得2Sn=n（a1

2、+an）∴Sn=自主梳理】1.等差数列的前n项和Sn.=推导方法：2.等比数列的前n项和Sn.=推导方法：3.非等差、等比数列求和的常见方法①分组求和的模式识别与求解策略②裂项求和的模式识别与求解策略③错位求和的模式识别与求解策略[来源:Z4．常见的裂项公式有：（1）（2）（3）二、课堂探究：[来源:学.科.网Z.X.X.K]问题1：数列的前n项和，研究一下，能否找到求的一个公式，你能对这一问题作一些推广吗？变式1：数列，，，…，…的前n项和为变式3：的前项和为变式2：.问题2：设是公差为d()的等差数列，是公

3、比为的等比数列，求数列｛a+b｝的前n项和.实践新知:数列的前项和为问题3：设是公差为d()的等差数列，是公比为的等比数列，求数列的前n项和.实践新知:已知数列课本习题思考：巩固提高：已知等差数列满足：a=7,a+a=26,的前n项和为.（1）求a和.（2）令b=(n),求数列b的前n项和。课后感悟：  针对数列问题的考试重点及学生的薄弱环节，《数列求和》的系列专题复习课《数列求和1》的教学重点放在了数列求和的前两种重要方法：     1、公式法求和（即直接利用等差数列和等比数列的求和公式进行求和）；     

4、2、利用叠加法、叠乘法将已知数列转化为等差数列或等比数列再行求和。     从实际教学效果看教学内容安排得符合学生实际，由浅入深，比较合理，基本达到了这节课预期的教学目标及要求。结合自我感觉、工作室评课、学生反馈，这节课比较突出的有以下几个优点。 1、 注重“三基”的训练与落实    数列部分中两种最基本最重要的数列就是等差数列和等比数列，很多数列问题包括数列求和都是围绕这两种特殊数列展开的，即使不能直接利用等差数列和等比数列公式求和，也可根据所给数列的不同特点，合理恰当地选择不同方法转化为等差数列或等比数列再

5、行求和。因此上课伊始做为本节课的知识必备，就要求学生强化等差数列和等比数列求和公式的记忆。其次本节课充分渗透了转化的数学思想方法，并且通过典型例题使学生体会并掌握根据所给求和数列的不同特点，分别采用叠加法或叠乘法将所给数列转化为等差数列或等比数列再行求和的基本技能。  2、 例、习题的选配典型，有层次    一方面精选近年典型的高考试题、模拟题做为例、习题，使学生通过体会和掌握，达到举一反三的目的；另一方面结合学生实际，自行编纂或改编了一些题目，或在原题基础上降低了难度，设计出了层次，或在学生易错的地方设置了陷

6、阱，提醒学生留意。同时所配的课堂练习也充分注意了题目的难易梯度，把握了层次性，由具体数字运算到字母运算，由直接给出数列各项到用分段函数形式抽象表述数列，由单一方法适用到能够一题多解等等。3、 对学生可能出现的问题有预见性，并能有针对性地对症下药进行设计    对于直接利用公式求和的等差数列或等比数列求和问题，预见到学生的关键问题应该出在搞不清求和的项数上，因而在求和的项数上做了文章，有意设计了求和而非求，并且通过这两道题特别强调了算清项数、如何算清项数等问题，抓住了学生解决这类问题的软肋。4、 教学过程中充分关

7、注到了学生的反应和状态    在解题教学中比较注意启发引导学生，通过自然习得，从而顺理成章达到水到渠成。从题目的设计到解题思路的分析都考虑到了学生的接受能力，从具体到抽象，通常是把问题摆出来、提一句、点一下，尽量不包办代替，努力引发学生的体验和思考，比较注重知识形成过程的教学。同时注意通过多种途径，多种角度，一题多解解决问题，杜绝直接把结果强加给学生，使学生不知所云。  当然这节课的教学也存在着这样那样的不足，比较典型的有以下两点。 1、对于基本公式的掌握仍需加强落实    部分同学公式的记忆仍成问题，本以为课

8、上可以一带而过，不成想主动举手、信心满满、自以为可以完美表现的同学站起来仍然把等比数列的公式说错了，可想而知其他同学的情况了，恐怕也不容乐观，可见连基本公式的强化记忆都是需要老师不厌其烦加以督促的。2、由于课堂时间容量的限制，学生们的思维活动展现得还不够充分，问题也没有完全暴露出来。