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时间:2020-08-06
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1、会考复习(十五)数列的求和一、教学目标:1.熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式;2.能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算;3.熟记一些常用的数列的和的公式.二、教学重点:特殊数列求和的方法.三、教学过程:(一)主要知识:1.直接法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。(1)等差数列的求和公式:(2)等比数列的求和公式(切记:公比含字母时一定要讨论)2.公式法:3.错位相减法:比如4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式:5.分组求和法:把数列的每一项
2、分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。6.合并求和法:如求的和。7.倒序相加法:等差数列求和公式的推导8.其它求和法:如归纳猜想法,奇偶法等(二)主要方法:1.求数列的和注意方法的选取:关键是看数列的通项公式;2.求和过程中注意分类讨论思想的运用;3.转化思想的运用;(三)例题分析:1.分组求和例1.求和:①②③求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10,…前n项和2.错位相减法求和例2.(1)求数列的前n项和(2)已知数列,求前n项和。3.裂项相消法求和例3.求和(1)的前n项和(2)(3)4.倒序相加
3、法求和例4求证:(或举例等差数列求和公式的推导)5.其它求和方法还可用归纳猜想法,奇偶法等方法求和。例5.已知数列。(四)巩固练习:1.求下列数列的前项和:(1)5,55,555,5555,…,,…;(2);(3);(4);(5);(6).四、小结:1.掌握各种求和基本方法;2.利用等比数列求和公式时注意分讨论。五、课时练习四、练习题:1.数列的前项和为()(A)(B)(C)(D)2.数列的通项公式为,则它的前100项之和等于()(A)200(B)—200(C)400(D)—4003.数列的通项公式为,令,则数列的前
4、项和为()(A)(B)(C)(D)4.的值是()(A)(B)(C)(D)5.已知数列的通项公式是,其前项和,则项数等于()(A)13(B)10(C)9(D)66.数列,前项和=7.的通项为,则8.若的通项为,则前项和。9.数列的前项和=10.已知为等差数列,且公差为,求和11、求数列的前项和12、已知数列的通项公式是,求数列的前n项和13、设数列为,求此数列前项的和14、在各项均为正数的等比数列中,若的值.15.已知数列是等差数列,其前项和为(I)求数列的通项公式;(II)求和:.
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