高一数学复习讲义（二）.doc

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1、高一数学复习讲义（二）简易逻辑一．目的要求：1．了解命题的概念和命题的构成，理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．理解四种命题及其相互关系，能利用原命题与其逆否命题的等价关系判断命题的真假；3．初步掌握反证法，会用反证法证明一些较简单的命题；4．掌握充要条件的概念，并能运用概念进行正确的判断。二．知识要点：1．基本题型及其方法（1）由给定的复合命题指出它的形式及其构成；（2）给定两个简单命题能写出它们构成的复合命题，并能利用真值表判断复合命题的真假；（3）给定命题，能写出它的逆命题、否命题、

2、逆否命题，并能运用四种命题的相互关系，特别是互为逆否命题的等价性判断命题的真假；（4）判断两个命题之间的充分、必要、充要关系；方法：利用定义（5）证明的充要条件是；方法：分别证明充分性和必要性（6）反证法证题的方法及步骤：反设、归谬、结论。注：常见关键词的否定：关键词是都是（全是）（）至少有一个至多有一个任意存在否定不是不都是（全是）（）一个也没有至少有两个存在任意三．基础训练：1．判断下列复合命题的形式：（1）“集合”是的形式；（2）“”是的形式；（3）“”是的形式；（4）“”是的形式；（5）“方程

3、的解集是”是的形式。2．与命题“若，则”等价的命题是（）.且.若，则.若，则.若，则3．若是的充分不必要条件，则是的条件，是的条件。4．“若，则或”是命题（填“真”、“假”）。5．设：的一个内角为；：的内角满足，则是的条件。6．已知是的充要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的条件，是的条件。7．若，试从，，，，，中，选出适合下列条件者，用代号填空：（1）使都为0的充分条件是；（2）使都不为0的充分条件是；（3）使中至少有一个为0的充要条件是；（4）使中至少有一个不为0的充要条件是．四

4、．例题分析：例1．如果否命题为：若，则或，写出相应的原命题、逆命题、逆否命题，并分别指出四种命题的真假。例2．若，证明：关于的方程与中，至少有一个方程没有实数根。五．课堂作业：1．三个数不全为0的充要条件是（）.都不是0..中至多一个是0..中只有一个是0..中至少一个不是0.2．原命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）.0.1.2.43．若：，：，则是的（）.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件4．“”不成立，是指（）.且.或..5．（1）只要有条

5、件，就一定成立，则是成立的充分条件；（2）成立，不一定有条件，则不是成立的必要条件；（3）没有条件，就一定不成立，则是成立的必要条件；（4）有条件，不一定成立，则不是成立的充分条件。以上命题中，正确的有．6．写出下列命题的逆命题、否命题、及逆否命题，并判断真假：（1）矩形的对角线相等；（2）对任意的，若，则；（3）各位数字的和能被9整除的数是9的倍数；（4）设，若，则．7．写出下列命题的否定，并判断它们的真假。（1）：所有的分数都是无理数；（2）：有些实数是无理数；（3）：至少有一个实数，使；（4）：

6、存在，使．8．求证：关于的方程有两个符号相反的根的充要条件是．9．已知下列三个方程：，，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围。