高一数学不等式的基本性质.doc

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1、课题：不等式的概念与性质教学任务教学目标知识与技能目标1理解不等式的性质及其证明．过程与方法目标学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中不等式的性质.情感,态度与价值观目标在活动中，培养学生独立的分析能力重点理解不等式的性质难点理解不等式的性质教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1课前热身－练习重温概念领会新知活动2概念性质－反思深刻理解定义，注意定义的内涵与外延活动3提高探究－实践掌握一般方法。活动4归纳小结－感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5巩固提高－作业巩固教学、个体发展、全

2、面提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1课前热身（资源如下）1、下列结论对否：（）（）（）（）（）（）2、成立的充要条件为3、用“＞”“＜”“＝”填空：(1)a

3、；；3、不等式的基本性质1、反身性（也叫对称性）：a＞bb＜a2、传递性：a＞b，b＞ca＞c3、平移性：a＞ba+c＞b+c4、伸缩性：ac＞bc；ac＜bc5、乘方性：a＞b≥0an＞bn（n∈N，n≥2）6、开方性：a＞b≥0＞（n∈N，n≥2）7、叠加性：a＞b，c＞da+c＞b+d8、叠乘性：a＞b≥0，c＞d≥0a·c＞b·d4、常用的基本不等式和重要的不等式均值不等式（2）如积即:积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等两个正数的均值不等式：三个正数的均值不等是

4、：n个正数的均值不等式：1、如果，那么（当且仅当时取等号）2、如果是正数，那么（当且仅当时取等号）3、基本不等式的扩展，则活动3提高探究资源1、1、已知三个不等式：①ab>0②bc>ad③>,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题解：可以组成下列3个命题命题一：若ab>0，>,则bc>ad命题二：若ab>0，bc>ad则>,命题三：若>,bc>ad则ab>0由不等式的性质得知这三个命题均为真命题2、有三个条件：（1）ac2>bc2；(2)＞；(3)a2>b2

5、，其中能分别成为a>b的充分条件的个数有（）解：可以组成下列3个命题命题一：若ab>0，>,则bc>ad命题二：若ab>0，bc>ad则>,命题三：若>,bc>ad则ab>0由不等式的性质得知这三个命题均为真命题A．0B．1C．2D．33、设那么P是q成立的什么条件？4、设－2

6、分析:∵x2+=1是常数,∴x2与的积可能有最大值∴可把x放到根号里面去考虑,注意到x2与1+y2的积,应处理成2x2·解法一:∵x≥0,y≥0,x2+=1∴==≤==当且仅当x=,y=(即x2=)时,取得最大值资源3、设f(x)=ax2+bx,且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(－2)的取值范围解：设f(－2)=mf(－1)+nf(1),(m,n为代定系数)则4a－2b=m(a－b)+n(a+b)即4a－2b=（m+n）a－(m－n)b,于是得得：m=3,n=1∴f(－2)=3f(－1)

7、+f(1)∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4∴5≤3f(－1)+f(1)≤10,故5≤f(－2)≤10,活动4归纳小结1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零.2、处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负.3、作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意活动5巩固提高附作业提高课后作业一、选择：1．已知a

8、a

9、，则（D）A

10、1Da2>b22．已知命题甲：acc，b>d，则甲是乙的（D）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件3．下列函数中，最小值是4的是（C）A．y=B．C．y=ex+4e－xD．y=log3x+4logx3(00，y>0且，则xy有（D）A．最大值64B．最小值C．最小