课时作业(九).doc

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1、课时作业(九)1．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>c>b　　　　　　　　　B．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a答案　A解析　构造指数函数y＝()x，该函数单调递减，所以b0时，()x>()x，故a>c，故选A.2．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)A．alog3＝，故cbB．a

2、C．a>b且ab<0D．a>b且ab>0答案　D解析　A，B，C不满足倒数法则．4．设<()b<()a<1，则(　　)A．aaacB．c(b－a)<0C．b20答案　A解析　∵c0.6．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C．()2－1－a2b2≤0D．(a2

3、－1)(b2－1)≥0答案　D7．已知a，b，c为三角形的三边，且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，则(　　)A．S≥2PB．PPD．P≤S<2P答案　D解析　S－P＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，∴S≥P.S－2P＝a2＋b2＋c2－2ab－2bc－2ac＝(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2－a2－b2－c2，∵a，b，c为三角形的三边，∴a－b

4、0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的关系为________．答案　m≤n解析　要比较lg与lg的大小，只需比较与，即只需比较＋与，即只需比较2与a＋b，∵2≤a＋b，∴m≤n.9．当a>0，b>0时，①(a＋b)(＋)≥4，②a2＋b2＋2≥2a＋2b，③≥－，④≥，以上4个不等式中恒成立的是________．(填序号)答案　①②③解析　用特殊值验证知④不恒成立．10．已知a>0，b>0，P＝，Q2＝a·b(Q>0)，＝，则P，Q，R按从小到大的排序为________．答案　R≤Q≤P解析　Q＝，R＝，∵≥，∴P≥Q.∴≤＝，∴R≤Q，∴P≥Q≥R.11．已

5、知a，b∈(0，＋∞)：(1)求证：ab＋4a＋b＋4≥8；(2)若a＋b＝1，求证：≤＋<.证明　(1)方法一：∵a，b∈(0，＋∞)，ab＋4a＋b＋4＝(a＋1)(b＋4)≥2·2＝8，当且仅当a＝1，b＝4时取等号．方法二：ab＋4a＋b＋4＝(ab＋4)＋(4a＋b)≥2＋2＝8当且仅当即时取等号．(2)∵a＋b＝1，a，b∈(0，＋∞)，＋＝＝＝，a＋b＝1≥2⇒ab≤，2<2＋ab≤，∴≤<，即≤＋<.12．已知a，b都是正实数，且互不相等，又abc＝1，求证：＋＋<＋＋.证明　∵a，b，c互不相等，且abc＝1，∴＋＋＝＋＋<＋＋＝＋＋.13．设a

6、＋b＝1，a>0，b>0，求证：(a＋)2＋(b＋)2≥.证明　要证(a＋)2＋(b＋)2≥，只需证a2＋b2＋＋＋4≥，只需证a2＋b2＋＋≥，∵ab≤()2＝，∴≥4.∴＋≥≥8.又∵a2＋b2≥2()2＝，∴a2＋b2＋＋≥.∴原不等式得证．1．若不等式＋＋>0在条件a>b>c时恒成立，则λ的取值范围是________．答案　(－∞，4)解析　原不等式化为＋>，∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0.∴λ<＋恒成立．∵＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴λ<4.2．已知函数f(x)＝tanx，x∈(0，)，若x1，x2∈(0，)，且x1≠x2.求证：[

7、f(x1)＋f(x2)]>f()．解析　要证明[f(x1)＋f(x2)]>f()，即证明(tanx1＋tanx2)>tan，只需证明(＋)>＝＝，只要证明>，由于x1，x2∈(0，)，x1＋x2∈(0，π)，∴sin(x1＋x2)>0，cosx1>0，cosx2>0，1＋cos(x1＋x2)>0.∴只需证明1>cosx1cosx2＋sinx1sinx2.即证明1>cos(x1－x2)．∵x1≠x2，cos(x1－x2)<1恒成立，∴原不等式成立．即[f(x1)＋f(x2)]>f()成立．