课时作业(四).doc

《课时作业(四).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业(四)1．设a，b，c∈R，下列各不等式中成立的是(　　)A．a2＋b2≥2

2、ab

3、　　　　　B．a＋b≥2C．a3＋b3＋c3≥3abcD.≥答案　A解析　B，C，D中a，b，c均为正数时不等式才成立，故选A.2．已知a>0，b>0，c>0，且abc＝1，则a＋b＋c的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　∵a>0，b>0，c>0，∴a＋b＋c≥3＝3，故选C.3．设x>0，则y＝x＋的最小值为(　　)A．2B．2C．3D．3答案　D解析　y＝x＋＝＋＋≥3·＝3.当且仅当＝取“＝”号．4．设x，y，z>0且x＋3y

4、＋4z＝6，则x2y3z的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A解析　∵6＝3y＋x＋4z＝＋＋y＋y＋y＋4z≥6·.当且仅当＝y＝4z时取“＝”号．5．若实数x，y满足xy>0，且x2y＝2，则xy＋x2的最小值是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　xy＋x2＝xy＋xy＋x2≥3＝3＝3·＝3.6．设x，y，z∈R＋且x＋y＋z＝6，则lgx＋lgy＋lgz的取值范围是(　　)A．(－∞，lg6]B．(－∞，3lg2]C．[lg6，＋∞)D．[3lg2，＋∞)答案　B解析　∵x，y，z∈R＋，∴6＝x＋y＋z≥3，∴

5、xyz≤23.∴lgx＋lgy＋lgz＝lg(xyz)≤lg23＝3lg2，故选B.7．已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是(　　)A．V≥πB．V≤πC．V≥πD．V≤π答案　B解析　设圆柱底面半径为r，高为h，则有2r＋h＝3.∴V＝πr2·h≤π·()3＝π·()3＝π，故选B.8．已知x∈R＋，有不等式：x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，….启发我们可以推广结论为：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a的值为(　　)A．nnB．2nC．n2D．2n＋1答案　A9．函数f(x)＝5x＋(x>0)的最小值为________．答案　

6、15解析　f(x)＝x＋x＋≥3＝15，当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立，∴f(x)的最小值为15.10．设三角形三边长为3，4，5，P是三角形内的一点，则P到这三角形三边距离乘积的最大值是________．答案　解析　设P点到三角形三边的距离分别为h1，h2，h3.(如图)根据面积相等，可得3h1＋4h2＋5h3＝12.∴h1·h2·h3＝·3h1·4h2·5h3≤()3＝.当且仅当3h1＝4h2＝5h3时，等号成立，即h1＝，h2＝1，h3＝时，等号成立．11．已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，对于下列不等式：①abc≤；②

7、≥27；③a2＋b2＋c2≥；④ab＋bc＋ca≤.其中正确不等式的序号是________．答案　①②③④解析　∵a，b，c∈R＋，∴1＝a＋b＋c≥3·，∴0

8、＝6(ab＋bc＋ca)，00)的最小值；(2)求函数y＝x2(a－x)(x>0，a为大于x的常数)的最大值．解析　(1)∵x>0，＝＋>0，且x2··＝(定值)，∴y＝x2＋＝x2＋＋≥3＝3＝.当x2＝，即x＝时，等号成立，∴y最小值＝.(2)∵x>0，a>x且＋＋(a－x)＝a(常数)，∴y＝x2(a－x)＝4·[··(a－x)]≤4·[]3＝4×＝a3.当＝a－x，即x＝a时等号成立．∴y最大值＝a3.13．设a，b，c为正实数，求证：＋＋＋abc≥2

9、.证明　因为a，b，c为正实数，由平均不等式，可得＋＋≥3，即＋＋≥(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)．所以＋＋＋abc≥＋abc.而＋abc≥2＝2(当且仅当a2b2c2＝3时，等号成立)，所以＋＋＋abc≥2(当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立)．14．如图(1)所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图(2)所示，求这个正六棱柱容器的容积最大值．解析　设正六棱柱容器底面边长为x(x>0)，高为h，由图(3)可有2h＋x＝，∴h＝(1－x)．V＝S底·h＝6×x2·h＝x2·

10、·(1－x)＝2××××(1－x)≤9×()3＝.当且仅当＝＝1－x，即x＝时，等号成立．所以当底面边长为时，正六棱柱容器体积最大为.1．已知函数f(x)＝x2＋b