39、x+1
40、-
41、x-3
42、≤a恒成立,则实数a的取值范围为 ( )A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[1,3]D.[-1,3]【解析】选B.因为x∈R,所以
43、x+1
44、-
45、x-3
46、≤
47、(x+1)-(x-3)
48、=4,故使不等式
49、x+1
50、-
51、x-3
52、≤a恒成立的实数a的取值范围为a≥4.3.设变量x,y满足
53、x-1
54、+
55、y-a
56、≤1,若2x+y的最大值是5,则实数a的值是( )A.2B.1C.0D.-1【解析】选B.设点M(
57、1,a),则满足
58、x-1
59、+
60、y-a
61、≤1的点(x,y)构成区域为平行四边形ABCD及其内部,如图所示:令z=2x+y,则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距,故当直线y=-2x+z过点C(2,a)时,z取得最大值为5,即4+a=5,求得a=1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.x,y∈R,若
62、x
63、+
64、y
65、+
66、x-1
67、+
68、y-1
69、≤2,则x+y的取值范围为________.【解题指南】利用绝对值不等式及绝对值的几何意义求解.【解析】由
70、a
71、+
72、b
73、≥
74、a-b
75、知,
76、x
77、+
78、x-1
79、≥
80、x-(x-1)
81、=1,同理
82、y
83、
84、+
85、y-1
86、≥1,又
87、x
88、+
89、y
90、+
91、x-1
92、+
93、y-1
94、≤2,故
95、x
96、+
97、y
98、+
99、x-1
100、+
101、y-1
102、=2,所以0≤x≤1且0≤y≤1,即0≤x+y≤2.答案:[0,2]5.若不等式
103、2a-1
104、≤对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是____________.【解析】=
105、x
106、+≥2,所以由已知得
107、2a-1
108、≤2,即2a-1≤2或2a-1≥-2,解得-≤a≤.答案:[-,]三、解答题(每小题10分,共30分)6.设函数f(x)=
109、2x-1
110、-
111、x+2
112、.若存在x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值
113、范围.【解析】f(x)=
114、2x-1
115、-
116、x+2
117、=所以f(x)min=f=-.因为存在x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,所以4m-2m2>f(x)min=-,整理得:4m2-8m-5<0,解得-118、x-3
119、-2,g(x)=-
120、x+1
121、+4.若函数f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围.【解题指南】本题关键是转化题中的条件为求f(x)-g(x)的最小值,求解时结合绝对值三角不等式.【解析】f(x)-g(x)=
122、x-3
123、+
124、x+1
125、-6,因为x∈R,由绝对值
126、三角不等式得f(x)-g(x)=
127、x-3
128、+
129、x+1
130、-6=
131、3-x
132、+
133、x+1
134、-6≥
135、(3-x)+(x+1)
136、-6=4-6=-2,于是有m+1≤-2,得m≤-3,即m的取值范围是(-∞,-3].8.(2016·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=
137、2x-a
138、+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集.(2)设函数g(x)=
139、2x-1
140、,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.【解析】(1)当a=2时,f(x)=
141、2x-2
142、+2,解不等式
143、2x-2
144、+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x
145、-1
146、≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=
147、2x-a
148、+a+
149、1-2x
150、≥
151、2x-a+1-2x
152、+a=
153、1-a
154、+a,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于
155、1-a
156、+a≥3, ①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知h>0,设命题甲:两个实数a,b满足
157、a-b
158、<2h,命题乙:两个实数a,b满足
159、a-1
160、161、b-1
162、163、的必要不充分条件C.甲是乙的充分条件D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【解析】选B.
164、a-b
165、=
166、(a-1)-(b-1)
167、≤
168、a-1
169、+
170、b-1
171、.若有甲:
172、a-b
173、<2h,不一定有乙:
174、a-1
175、176、b-1
177、
178、a-1
179、+
180、b-1
181、≥
182、a-1-(b-
