中考数学 常考易错点 41 角、相交线与平行线

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1、精品角、相交线与平行线易错清单1.平行线的性质.【例1】　(2014·湖北襄阳)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于(　　).A.35°B.45°C.55°D.65°【解析】　利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°,然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=35°.【答案】　∵　BC⊥AE,∴　∠ACB=90°.∴　∠A+∠B=90°.又∵　∠B=55°,∴　∠A=35°.又　CD∥AB,∴　∠1=∠A=35°.【误区纠错】　本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.【例2】　(

2、2014·广东梅州)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(　　).A.15°B.20°C.25°D.30°【解析】　根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.【答案】　∵　直尺的两边平行,∠1=20°,∴　∠3=∠1=20°.精品∴　∠2=45°-20°=25°.【误区纠错】　误认为∠1与∠2是内错角来解题.【例3】　(2014·湖北孝感)如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数(　　).A.46°B.44°C.36°D.22°【解析】　根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,再根据直角三角形

3、两锐角互余列式计算即可得解.【答案】　∵　l1∥l2,∴　∠3=∠1=44°.∵　l3⊥l4,∴　∠2=90°-∠3=90°-44°=46°.故选A.【误区纠错】　本题考查了平行线的性质,垂线的定义,要熟记性质并准确识图.例外识别∠3与∠1是同位角很重要.2.平行线的判定.【例4】　(2014·湖南湘潭)如图,直线a,b被直线c所截,若满足　　　　,则a,b平行. 【解析】　根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时,a∥b.其他合理答案亦可.精品【答案】　∵　∠1=∠2,∴　a∥b(同位角相等两直线平行).故可填∠1=∠2.【误区纠错】　分不清三线八角,以及平行线的判定方法是解题的

4、误区,本题属条件开放性题.名师点拨　　1.能记住点、线、面的概念.2.能利用角的概念判断角的大小及角的表示方法;会进行角的换算;能正确区分角的大小;会进行角的和、差运算.3.能区分补角、余角的概念,记住补角、余角的性质.4.掌握角平分线定理和线段垂直平分线定理并能正确使用.5.会画直线的垂线;能区分垂线、垂线段的联系与区别.6.掌握平行的概念,会进行平行线的判断.7.能利用直尺画直线的平行线;会作两平行线间的距离;能确定并准确度量两平行线间的距离.提分策略1.直线平行与垂直的判定及简单应用.计算角度问题时,要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及

5、角平分线知识的应用.【例1】　如图,△ABC中,∠A=90°,点D在边AC上,DE∥BC.若∠1=155°,则∠B的度数为　　　　. 【解析】　由∠1=155°,可求得∠BCD=∠CDE=25°,最后求∠B=65°.【答案】　65°2.平行线的性质和判定的应用.主要理解和掌握:(1)平行线的性质;(2)平行线的判定.【例2】　如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以证明.精品【解析】　①∠APC=∠PAB+∠PCD;②∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD);③∠APC=∠PAB-∠PCD;④∠APC=∠PCD-

6、∠PAB.如证明①∠APC=∠PAB+∠PCD.证明:过点P作PE∥AB,所以∠A=∠APE.又因为AB∥CD,所以PE∥CD.所以∠C=∠CPE.所以∠A+∠C=∠APE+∠CPE.所以∠APC=∠PAB+∠PCD.同理可证明其他的结论.专项训练一、选择题1.(2014·四川峨眉山二模)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠CPB.若∠BOD=70°,则∠COE的度数是(　　).A.45°B.70°C.55°D.110°(第1题)精品(第2题)2.(2014·北京平谷区模拟)如图,AB∥CD,O为CD上一点,且∠AOB=90°.若∠B=33°,则∠AOC的度数是(　　).

7、A.33°B.60°C.67°D.57°3.(2014·山东日照模拟)将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于(　　).A.75°B.60°C.45°D.30°(第3题)(第4题)4.(2013·广东广州海珠区毕业班综合调研)如图,∠1与∠2是同位角,若∠2=65°,则∠1的大小是(　　).A.25°B.65°C.115°D.不能确定5.(2013·浙江温州一模)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为(　　).A.9B.6C.4D.