最新217数学高考资料转化与化归思想

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1、转化与化归思想知识精要：等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。1．转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。2．常见的转化方法（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；（2）换元法：运用“换元”把非标准形式的方

2、程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题；（3）参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化；（4）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题；（5）坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要途径；（6）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径；（7）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题；（8）一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且有较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化；（9）等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，

3、达到转化目的；（10）补集法：（正难则反）若正面问题难以解决，可将问题的结果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集获得原问题的解决。3．化归与转化应遵循的基本原则：（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决；（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据；（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人

4、们的思维规律；（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决；（5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。热身训练：1.已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为．2.已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＜–5成立的自然数n（）A．有最大值63B．有最大值31C．有最小值63D．有最小值313.已知集合P＝{},Q={},则（）A．RB．(-2,+)　　C．　D．4.设集合，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．45.若为圆

5、的弦的中点，则直线的方程为（）A.B.C.D.6.给出下列四个命题中：①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；④对，不等式恒成立，则其中所有真命题的序号是.①③④7.点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是．精解名题：8.已知P:，q:(m>0),若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围..解析：由，得，∴由(m>0),得∴x<1-m或x>1+m∵是的充分而不必要条件，∴另法：有说明亦可9.设的内角所对的边为，且有（Ⅰ）求角的大小；[来源:学.科.网Z.X.X

6、.K]（II）若，，为的中点，求的长。【解析】（Ⅰ）（II）在中，10.设椭圆焦点坐标为F1（-c,0）,F2（c,0）,点Q是椭圆短轴上的顶点，且满足．（1）求椭圆的方程；（2）设A,B是圆与与y轴的交点，是椭圆上的任一点，求的最大值．解析（1），故a2=8+8=16,故椭圆方程为：．（2）令x=0,得y=3或y=1．故A（0，3）,B（0，1）．设P（x,y）,则=（-x,3-y）·(-x,1-y)=x2+(3-y)(1-y)=x2+y2-4y+3．又，故x2=16-2y2．所以=16-2y2+y2-4y+3=-2（y+1）2+21又，故y=-1时，

7、取最大值21．11.已知数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，对于任意n≥2，3Sn－4，an，总成等差数列．（I）求数列通项公式an；（II）若数列满足，求数列的前n项和．解析：（I）∵n≥2时，3Sn－4，an，2－总成等差数列，∴，即　，　　　　　∴　．两式相减，得，．∴a2，a3，…an，…成等比数列．∵a1=2当n=2时，a2=，∴a1，a2，a3，…an，…成等比数列，∴an=2．（II）由（I）得，∴　．∵，∴．12.已知椭圆:的一个顶点为，离.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.

8、【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是