资源描述：
《中考数学 常考易错点 422 全等三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品全等三角形易错清单1.两边和一角对应相等的两个三角形全等吗?【例1】 已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断,下列说法正确的是( ).A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①、②都错误D.①、②都正确【解析】 由于△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则B1C1=B2C2,根据“边边边”定理,易得△A1B1C1≌△A2B2C2故①正确;若
2、∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则∠C1=∠C2,根据相似三角形的判定定理,易得△A1B1C1∽△A2B2C2.又因为△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,所以△A1B1C1≌△A2B2C2,故②正确.【答案】 D【误区纠错】 在全等三角形的判定定理中,不能利用“SSA”判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.2.如何说明一条线段等于另两条线段之和.【例2】 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=B
3、E+GD成立吗?为什么? 【解析】 (1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=CF.(2)由(1),得CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°.又∠GCE=45°,所以可得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立.【答案】 (1)在正方形ABCD中,∵ BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,精品∴ △CBE≌△CDF(SAS).∴ CE=CF.(2)GE=BE+GD成立.理由如下:∵ 由(1),得△CBE≌△CDF
4、,∴ ∠BCE=∠DCF.∴ ∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即 ∠ECF=∠BCD=90°.又 ∠GCE=45°,∴ ∠GCF=∠GCE=45°.∵ CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴ △ECG≌△FCG(SAS).∴ GE=GF.∴ GE=DF+GD=BE+GD.【误区纠错】 在第(2)问中不能通过截长或补短找出和GE相等的线段,从而通过全等证出关系是不是成立.名师点拨弄清全等形、全等三角形的概念,并能进行判断.2.会利用“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”证明三角形全等,能进行二次全等的证明,能利用全等思想来说明线段(或角)相等.提分策略1.全等
5、三角形开放性问题.由于判定全等三角形的方法很多,所以题目中常给出(有些是推出)两个条件,让同学们再添加一个条件,得出全等,再去解决其他问题.这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度.【例1】 如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E,F,连接CE,BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.精品你添加的条件是 .(不添加辅助线) 【解析】 由已知可证∠EDC=∠BDF,又DC=DB,因为三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等.故添加的条件是:DE=DF或(CE∥BF或∠ECD=∠DB
6、F或∠DEC=∠DFB).【答案】 (1)添加的条件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).(2)在△BDF和△CDE中, ∴ △BDF≌△CDE.2.全等三角形性质与判定的综合应用.(1)解决全等三角形问题的一般思路:①先用全等三角形的性质及其他知识,寻求判定一对三角形全等的条件;②再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题.即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系;(2)轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等;(3)利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件,例如对顶角相等、互余、互补等.【例2】 如图,△AB
7、O与△CDO关于点O中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.【解析】 ∵ △ABO与△CDO关于点O中心对称,∴ △ABO≌△CDO.∴ OA=OC,OB=OD.∵ AF=CE,∴ OA-AF=OC-CE,即OF=OE.∵ ∠FOD=∠EOB,∴ △FOD≌△EOB.∴ FD=BE.专项训练精品一、选择题1.(2014·湖南益阳二模)如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一点,连接AE,交对角线BD于点F,连接CF,则图中全等三角形共有( ).(第1题)A.1对B.2对C.3
