课时作业(七).doc

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1、课时作业(七)1．对于一切实数x，若

2、x－3

3、＋

4、x＋2

5、>a恒成立，则a的取值范围是(　　)A．a≥5　　　　　　　　　B．a>5C．a≤5D．a<5答案　D解析　由题意知a<

6、x－3

7、＋

8、x＋2

9、恒成立，a只要小于

10、x－3

11、＋

12、x＋2

13、的最小值即可．由绝对值的几何意义知，

14、x－3

15、＋

16、x＋2

17、的最小值为5，故选D.2．不等式

18、x＋3

19、－

20、x－1

21、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1，2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案　A解析　∵

22、x＋3

23、－

24、x－1

25、≤

26、(x＋

27、3)－(x－1)

28、＝4，∴a2－3a≥4恒成立．∴a∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)．3．若关于x的不等式

29、x－a

30、<1的解集为(1，3)，则实数a的值为________．答案　2解析　由

31、x－a

32、<1，则－1

33、kx－4

34、≤2的解集为{x

35、1≤x≤3}，则实数k＝________．答案　2解析　由

36、kx－4

37、≤2，可得2≤kx≤6，所以1≤x≤3.所以＝1，故k＝2.5．(高考真题·重庆卷)若关于实数x的不等式

38、x－5

39、＋

40、x＋3

41、

42、－∞，8]解析　方法一：设f(x)＝

43、x－5

44、＋

45、x＋3

46、＝可求得f(x)的值域为[8，＋∞)，因为原不等式无解，只需a≤8，故a的取值范围是(－∞，8]．方法二：由绝对值不等式，得

47、x－5

48、＋

49、x＋3

50、≥

51、(x－5)－(x＋3)

52、＝8.∴不等式

53、x－5

54、＋

55、x＋3

56、

57、x＋1

58、≥kx恒成立，求实数k的取值范围．分析　利用数形结合的方法，作出函数图像．解析　画出y1＝

59、x＋1

60、，y2＝kx的图像(如图)．由图像可以看出0≤k≤1.7．已知一次函数f(x)＝ax－2.(1)当a＝3时，解不等式

61、f(

62、x)

63、<4；(2)解关于x的不等式

64、f(x)

65、<4；(3)若不等式

66、f(x)

67、≤3对任意x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．解析　(1)当a＝3时，f(x)＝3x－2，∴

68、f(x)

69、<4即为

70、3x－2

71、<4.∴－4<3x－2<4，∴－2<3x<6，∴－

72、－

73、f(x)

74、<4即为

75、ax－2

76、<4，∴－40时，不等式的解集为{x

77、－

78、

79、f(x)

80、≤3即为

81、ax－2

82、≤3，①当a≠0时，－3

83、≤ax－2≤3，∴－1≤ax≤5.即∵x∈[0，1]，∴当x＝0时，不等式组恒成立，当x≠0时，不等式组转化为又∵≥5，－≤－1，∴－1≤a≤5.∴－1≤a≤5且a≠0.②当a＝0时，不等式

84、f(x)

85、≤3恒成立．综上，a的取值范围为－1≤a≤5.8．已知函数f(x)＝

86、x－a

87、.①若不等式f(x)≤3的解集为{x

88、－1≤x≤5}，求实数a的值；②在①的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．解析　方法一：①由f(x)≤3，得

89、x－a

90、≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x

91、－1≤x≤5}，所以解得

92、a＝2.②当a＝2时，f(x)＝

93、x－2

94、，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝

95、x－2

96、＋

97、x＋3

98、＝所以当x<－3时，g(x)>5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x>2时，g(x)>5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．方法二：①同方法一．②当a＝2时，f(x)＝

99、x－2

100、.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．由

101、x－2

102、＋

103、x＋3

104、≥

105、(x－2)－(x＋3)

106、＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(

107、x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．9．(2017·江西九江一模)已知函数f(x)＝

108、x－3

109、－

110、x－a

111、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．解析　(1)当a＝2时，f(x)＝

112、x－3

113、－

114、x－2

115、＝f(x)≤－等价于或或解得≤x<3，或x≥3，所以原不等式的解集为{x

116、x≥}．(2)由不等式的性质可知f(x)＝

117、x－3

118、－

119、x－a

120、≤

121、(x－3)－(x－a)

122、＝

123、a－3

124、.所以若存在实数x，使得f(x)≥a成立，则

125、a－3

126、≥a，解得a≤，故实数

127、a的取值范围是(－∞，]