课时提升作业 七 2.1.2.doc

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1、课时提升作业七参数方程和普通方程的互化一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016·常德高二检测)极坐标方程ρ=cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线【解析】选A.由ρ=cosθ得ρ2=ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2=x表示圆.(t为参数)化为普通方程为3x+y+1=0表示直线.2.(2016·大兴区一模)在方程(θ为参数且θ∈R)所表示的曲线上的点是()A.(2,-7)B.C.D.(1,0)【解析】选C.cos2θ=1-2sin2θ=1-2x2=y∈[-1,1],所以方程(θ为参数且θ∈R)表示x

2、2=(1-y)(y∈[-1,1])将点代入验证得C适合方程.3.若x,y满足x2+y2-2x+6y+6=0,必有()A.1≤x≤3,-5≤y≤-1B.-1≤x≤3,-5≤y≤-1C.-1≤x≤2,-3≤y≤-1D.-1≤x≤3,-3≤y≤-1【解析】选B.由于方程x2+y2-2x+6y+6=0即(x-1)2+(y+3)2=4,所以此圆的参数方程为由于θ∈R,由三角函数的性质,得-1≤x≤3,-5≤y≤-1.【一题多解】选B.由于方程x2+y2-2x+6y+6=0,即(x-1)2+(y+3)2=4,所以(y+3)2=4-(x-1)2≥0,即(x-1)2≤4,解得-1≤x≤3,

3、同理,得-5≤y≤-1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.化曲线的参数方程(k为参数)为普通方程为________________.【解析】由(k为参数)两式相除,得k=-,代入y=,得4x2+y2-y=0.由于y=∈(0,1],所以曲线的普通方程为4x2+y2-y=0(0

4、通方程为(x-2)2+(y-1)2=1,圆心C(2,1)到直线x-y+b=0的距离为d=,依题意,得AB=2=2,即1-=1,解得b=-1,所以直线方程为x-y-1=0,化为极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=1,即ρ(cosθ-sinθ)=1为所求.答案:ρ(cosθ-sinθ)=1【一题多解】设倾斜角为的直线l的方程为y=x+b,曲线C:(α为参数)的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=1,圆心C(2,1),因为直线被圆截得的弦长为2,所以直线x-y+b=0经过圆心,依题意,得b=-1,所以直线方程为x-y-1=0,化为极坐标方程为ρ(cosθ-sinθ)=1.答案:

5、ρ(cosθ-sinθ)=1三、解答题(每小题10分,共30分)6.判断参数方程(θ为参数)表示的曲线形状.【解析】由得消去参数θ,得x2=1-y.又x=sinθ-cosθ=sin,y=sin2θ,所以-≤x≤,-1≤y≤1.故所求曲线的普通方程为y=1-x2(-≤x≤),这是抛物线弧段.7.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数)若以直角坐标系xOy的原点为极点,Ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin=0,求与直线l垂直且与曲线C相切的直线m的极坐标方程.【解题指南】将直线和圆的方程化为直角坐标系下的方程,设m:y=x+b,利用

6、直线和圆相切求出直线m,再将方程化为极坐标方程.【解析】l:y=-x,C:(x-)2+y2=4.设m:y=x+b,因为直线m与C相切,可得=2,所以b=或b=-3,所以直线m的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+=0或ρcosθ-ρsinθ-3=0.8.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数,r为常数,r>0)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos+2=0.若直线l与曲线C交于A,B两点,且AB=2,求r的值.【解析】由ρcos+2=0,得ρcosθ-ρsinθ+2=0,即直线l的方程为x-y+2=0.由得曲线C的普通方程为

7、x2+y2=r2,圆心坐标为(0,0),所以,圆心到直线的距离d=,由AB=2=2,得r=2.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·安庆高二检测)下列可以作为直线y=2x+1的参数方程是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)【解析】选C.选项A,D中的变量x,y的取值范围都不是一切实数,选项B表示直线y=2x+3,选项C表示直线y=2x+1.2.参数方程的曲线上的点与x轴的距离的最大值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.曲线的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1