递推式求通项公式.doc

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1、递推式求通项公式一、内容分析1、教学内容的地位与作用本课是为高三学生即将参加高考而设置的，数列递推式及其变形是高考中的常考点和重要内容，它以及它的变形能综合考察学生对数列的理解和应用，在近年的试题中不断变化创新，解法多，技巧强，学生不易掌握．如何由浅入深，化难为易，深化学生对递推式的理解，掌握通过求通项公式的基本方法，是解决通过及其变形式求通项公式的基础，更是解决相关数列问题的基础．2、教学重点和难点教学重点：利用待定系数法、迭代法、配凑法、累加、累乘等方法，通过递推式化归为等差、等比数列问题，求数列的通项公式．

2、教学难点：如何综合应用各种方法由递推式转化为等差、等比数列问题．二、目标分析根据《高中数学教学课程标准》、《2010普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）考试大纲的说明广东卷》的要求和近年各地考题的结构特征，根据本校学生基础较薄弱、思维能力不强的情况，制定本课的教学目标如下：1、知识目标进一步夯实等差、等比数列的基本知识．2、能力目标（1）灵活运用等差、等比数列的知识解决问题的能力；（2）利用待定系数法、迭代法、配凑法、累加、累乘等方法化归，通过递推式求数列的通项公式．（3）培养观察、分析、归纳和表达等能力．3

3、、情感目标（1）通过生生之间、师生之间交流实现教学相长；（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神．三、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以学生为主体的原则，采用学生先观察、探索、对比分析、讨论、发现，再在课堂上归纳、总结、提高的教学方法，以求在有限的时间内培养学生逻辑思维能力、自学能力、实践能力和探索精神，使学生能尽快达到高考的要求．1．先做后讲，讲在关键处提前将学案发到学生手上，让学生有时间体会、感悟将要学习的内容，大大提高课堂教学的效率和效果，而且课堂教学可以把重点放在学生存在的问题，

4、更重要的是，教师的教学可以突出主干知识上，学生也能把精力集中在主干知识，使得课堂教学更有效．2．通过“一题多解，多解归一，多题归一”培养学生分析问题、解决问题的能力由递推式求通项公式的方法很多，但归根到底都是通过化为等差、等比数列解决问题，本课将求通项公式的问题由浅入深，通过“一题多解，多解归一，多题归一”，努力做到题题有伏笔，处处皆联系，深入浅出，化难为易，暴露各个问题共同点和相异点，揭示问题本质，时刻围绕化归为等差、等比数列问题，使学生更容易、更扎实掌握由递推式求通项公式的基本方法．3．分层教学注意面向全体学

5、生，充分调动不同层次学生的积极性，提问分层、作业分层；在课前对部分基础较差的学生先作一定的辅导、提示，使他们上课时更容易跟上．对部分基础较好的学生提供相应的练习（例2变式4、5）．四、教学设计教学过程设计意图教师调控及学生活动一．复习引入：①当时，，即这就是我们非常熟悉的等差数列，如：若，则②时，，即这就是我们非常熟悉的等比数列，如：若，则二．新课讲授【例1】已知数列中，，求．解：∵∴∴，……，以上各式相加得：∴对以前所学知识做简单回顾，提出研究问题，确立研究的的思路与方向．从学生的最近思维发展区提出问题．由特例

6、入手，让学生有亲切感，消除畏惧心理．同时也暗示学生思考问题的方式：数列问题解决的重要手段之一就是：化为等差或等比数列问题．例1的入手较易学生易犯错误：①计算错误；②（误以为是常数，把数列当成等差数列）。点评学生预习情况教师板书课题针对学生错误点评教学过程设计意图教师调控及学生活动〖变式〗1.（2008江西）在数列中，，，则A．B．C．D．A2．已知数列中，，求．3．已知数列满足，求．【例2】已知数列中，，求．（至少两种方法）方法一：（数学归纳法）解略方法二：（迭代法）由已知，，，……∴通过变式，让学生体验、掌握利

7、用类似等差、等比的特征，运用累加、累乘的方法求通项公式学生可能错误：1．不会利用对数性质累乘，计算错误；2．计算错误3．忽视讨论，不会变形或累乘，计算错误类型：方法：累加或累乘目标：使学生掌握数学归纳法的关键在猜想，证明则较容易．迭代法的关键在于发现规律．点评学生练习情况投影学生解答，点评，更正错误小结归纳教学过程设计意图教师调控及学生活动方法三：（配凑法）∵∴∴是以为首项，2为公比的等比数列∴∴方法四：（作差、累加法）∵∴两式相减得，∵若数列为常数列则与已知矛盾，故为以为首项，2为公比的等比数列∴（以下略）〖变

8、式〗1．已知数列中，，求．略解：由知方法三是教学的重点，首先引导从两边加1，发现是等比数列，进而探求观察无法达到目的时，如何使用待定系数法设，确定使为等比数列方法四关键是引导学生如何从注意到作差消1，进而利用例1的累加法解决问题．本例方法较多，但四种方法无一例外都是化归到等比数列解决问题．5个变式题目的是深化学生对例2的理解和应用，特别是解法三的应用．变式1可设由待定系数