中考复习教案教案：第15课时反比例函数

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1、精品教学目标：　　1、使学生了解反比例函数的概念；　　2、使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；　　3、使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；　　4、会用待定系数法确定反比例函数的解析式.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.教学过程：　　一、新课引入：　　提问：小

2、学是否学过反比例关系？是如何叙述的？　　由学生先考虑及讨论一下.　　答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.　　二、新课讲解：看下面的实例：（出示幻灯）　　1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；　　2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；　　它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）　　一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.　　即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v

3、的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？精品　　通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常量）．对第2个实例也一样．　　练习一：教材P129中1 口答．P130 1　　根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？　　答：图像和性质．　　通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后　　学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．　　下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）　　例1 画出反比例函数与的图

4、像．　　提问：1．画函数图像的关键问题是什么？　　答：合理、正确地选值列表．　　2．在选值时，你认为要注意什么问题？　　答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；　　（2）不能选，因为时函数无意义；　　（3）选整数较好计算和描点．　　这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．　　3．你能不能自己完成这道题呢？　　学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：　　通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性

5、和深刻性．　　再让学生观察黑板上的图，提问：　　1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？　　2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？　　这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：精品　　对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．　　3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？　　通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．　　练习二：教材P12

6、9中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上　　上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）　　例2已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.　　用提问的方式对此题加以分析：　　（1）y与成反比例是什么含义？　　由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：.　　（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？　　（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？　　（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？　　答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.　　（5）你能否自己完成

7、这道例题：　　由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.　　例3  已知：，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，，求y与x的解析式.　　分析：一定要先写出y与x的函数表达式，　　要用x分别把，表示出来得，　　要注意不能写成k，∴　　解：设，精品　　　.　　　由题意得　　　∴.　　三、课堂小结：　　教师提问，学生思考回答：　　1．什么是反比例函数？　　2．反比例函数的图像是什么样的？　　3．反比例函数的性质是什么？　　4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近

8、两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.