中考复习教案教案：第17课时函数复习二

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1、精品教学目标1、使学生对全章的主要数学思想和方法有一个全面、系统的了解；2、使学生能应用这些数学思想和方法解决实际问题．3、通过练习，培养并巩固学生应用函数知识解决简单的实际问题的能力；4、在解决实际问题的过程中，使学生受到把实际问题抽象成数学模型的训练，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力，形成用数学的意识；5、向学生进行数形结合的思想，函数的观点的深入教育；6、使学生进一步明确配方法和待定系数法的应用．教育重点：使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题．因为人们重视数学，重视数学教育，一个重要的原因就是运用数学可以解决许多问题，因此教学大纲强调，作为一个

2、重要的教学目的，就是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题．教学难点：在解决实际问题中，使学生如何能把实际问题抽象成数学问题．因为我们日常教学中的大部分知识都是以纯数学的方式来进行的，所以对实际问题的抽象，学生一向感到比较困难．教学过程：一、新课引入：上节课，我们已经从基本知识点的方面对全章进行了复习小结，这节课我们将从数学思想、方法这一方面入手，对全章知识加以小结．二、新课讲解：提问：例1 拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升．（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象．答：（1）Q=45-6t

3、．（2）图象略．注意：这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0≤t≤7.5决定是一条线段，而不是直线．提问：这个问题运用了什么数学思想？答：函数的观点．（学生学习了一章关于函数的知识，未必明确函数的观点就是一种很重要的数学思想，因此，在这个地方以这道实际问题使学生加以明确．）例2 通过配方，求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．答：（1）y=x2-6x+5=（x-3）2-4，开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标（3，-4）．/精品x=2，顶点坐标（2，3）．提问：这个问题用了什么样的数学方法？答：配方法．我们在这一章中，学习了不少数学思想、方法，把握这

4、些数学思想、方法，将有助于我们解决各种问题．例3 画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？（2）当y=2时，对应的x值是多少？（3）当x＞3时，随x值的增大y的值怎样变化？（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图．解：图象略．（1）当x=-1时，y=14；当x=1时，y=2；当x=3时，y=-2；（2）当y=2时，x=5或x=1；（3）当x＞3

5、时，随x的增大y也增大；1）求出一元二次方程x2-6x+7=0的解；2）求出一元二次不等式x2-6x+7＞0和x2-6x+7＜0的解集．③在解决实际问题时，我们还可以利用函数的图象把握所研究的变量的变化趋势．例如：提问：对于二次函数y=x2-6x+7，无论x取什么实数，y的值在什么范围内变化？因为图象开口向上，所以抛物线有最低点——就是抛物线的顶点（3，-2），也就是说，当x=3时，y取得最小值-2．因此无论x取何值，y≤-2．提问：这个问题运用了什么数学思想、方法？答：运用了数形结合的数学思想和配方法．-2）三点．求它的开口方向、对称轴和顶点坐标．分析：这道

6、题可先用待定系数法，由三点确定这条抛物线的解析式，再用配方法确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标．练习：（出示幻灯）一条抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式．用提问的方式对此题加以分析：1．这道题应用什么知识点来解决？精品2．用待定系数法确定函数的解析式，需要几点，是由什么来决定的？3．这道题应知道几点呢？4．题中已知几点？5．怎样确定第三点？这个问题由学生讨论，可作如下提示：（1）给出的两点有什么特征？（都在x轴上）（2）抛物线有什么特征？（轴对称图形）（3）能否说明给出的两点是什么特征点？（对称点

7、）（4）你能由这两点判定什么？（对称轴为x=6）（5）能否确定第三点？（6，3）．下面就可以用待定系数法由学生独立完成了．学生完成之后，进一步提问：想一想，还有没有其它方法解决此题？学生接着讨论，提示学生：（1）最高点就是这条抛物线的什么点？（顶点）答：（3）能．因为对于三个未知数，只要有三个方程就可求出固定的解，把前两点代入解析式得两个方程，再加上这个方程，就可组成方程组．（注意用此方法时的取值问题）三、课堂小结：1．本章主要学习了哪些数学思想、方法？答：函数的观点（或函数思想）；数形结合的思想；待定系数法；配方法．2．针对本节课中出现的问题进行讲评．四、布

8、置作业：1．教材P．142中5；教材P