中考复习教案教案:第12课时二函数y

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1、精品 教学目标:1、使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象;2、使学生了解抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点;3、了解抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2同y=ax2的位置关系.4、继续通过画图的教学,培养学生的动手能力;5、培养学生观察、分析、总结的能力;6、继续向学生进行数形结合的数学思想方法的渗透.教学重点:画出形如y=ax2+k与形如y=a(x-h)2的二次函数的图象;能指出上述函数图象的开口方向,对称轴,顶点坐标.因为画出函数图象,是我们研究函数性质的重要方法,只有在准确的图象启发下,我们才能正确得出函数图象的变化趋

2、势和性质,而这些特殊二次函数问题的研究,又是我们研究一般二次函数的基础.教学难点:恰当地选值列表,正确地画出形如y=ax2+k和形如y=a(x-h)2的函数图象.因为二次函数的图象,随着我们研究越来越深入,越来越一般,画起来也就越来越复杂,而恰当地选值,是画出二次函数图象,并能使我们从图象正确得出结论的关键.教学过程:一、新课引入:提问:1.什么是二次函数?2.我们已研究过了什么样的二次函数?3.形如y=ax2的二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标各是什么?通过这三个问题,进一步复习巩固所学的知识点,同时引出本节课要学习的问题.从这节课开始,我们就来研究二次函数y=ax2+bx+

3、c的图象.(板书)二、新课讲解:复习提问:用描点法画出函数y=x2的图象,并根据图象指出:抛物线y=x2的开口方向,对称轴与顶点坐标.教师可边提问边在黑板上列出表格,同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象,然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向,对称轴及顶点坐标,针对学生的回答情况加以总结,评价.下面,我们来看一下如何完成下面的例题?(出示幻灯)例1 在同一平面直角坐标系内画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.可以由学生先选择好自变量的值列表,就列在刚才复习中画函数y=x2的图象所列的表下面.如下表:精品列完表之后,可以让一名同学上黑板,把这两个

4、函数的图象画在刚才复习中画有函数y=x2的图象的小黑板上,以便于下面的比较,其他同学在练习本上完成,教师巡回指导,等上黑板的同学画完,再集中加以总结即可.然后,由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线,让学生思考下列问题:(1)抛物线y=x2+1的开口方向,对称轴与顶点坐标是什么?(2)抛物线y=x2-1的开口方向,对称轴与顶点坐标是什么?这两个问题可以由图象直接得到,可适当找一些层次较低的学生来回答,给他们以表现的机会.(3)抛物线y=x2+1,y=x2-1与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标有何异同?(4)抛物线y=x2+1,y=x2-1与y=x2有什么关系?通过这两个问题,可

5、使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别,便于学生以后分析问题.答:形状相同,位置不同.关于上述回答可继续提问:(可按学生的层次不同来选择问题的深度)①你所说的形状相同具体是指什么?答:抛物线的开口方向和开口大小都相同.②根据你所学过的知识能否回答:为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同?⑤你认为是什么决定了会这样平移?答:y=ax2+k中的k的值决定了会这样平移.若k>0,则向上平移,若k<0,则向下平移.练习一 教材P.125中1学生独立完成,口答.下面,我们再来看一类二次函数的图象:(出示幻灯)的图象.注意:画这两个图形时,参考前面画图列表时x的取值都是关于某一个值对

6、称的,可先让学生猜测画这两个图时x的取值各以应什么数为中间点,然后左右能对称.通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路.精品列完表之后,与例1一样处理,找一名同学板演,教师最好能事先分析也可仿照例1完成.称轴的写法,要加以交待,若曾在讲完13.5后阅读过教科书P.113—115,这个问题就好解决了.若没有读过,可由学生讨论对称轴上点的特征来得到对称轴的表示方法.(2)这次图象的平移是沿x轴进行的,平移的单位和方向是由y=a(x-h)2中的h决定的,特别强调二次函数形式的写法是y=a(x-h)2,而不是y=a(x+h)2.练习二 P.125中2学生独立完成,口答.本节课

7、的教学重点是研究形如y=ax2+k与形如y=a(x-h)2的二次函数的图象,因此教师在处理这节课时首先温习画二次函数y=x2的图象的方法与步骤,然后让学生在这个基础上来完成形如y=ax2+k和形如y=a(x-h)2的图象,尤其注意了选值时的问题.另外,在通过图象研究性质时,把一些基本图形也画了出来,更适于学生进行观察、比较和得出结论.最后又通过表格的形式,把抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标形成规律性的知识,便于学生对知识的理解和应用.三、课堂小结:填写下表:四、布置作业:教材P

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